При уровне значимости α=0 1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе σx2≠σy2

Объемы выборок:
n=12+10+14+8+6=50
m=3+1+4+6+6=20
Вычислим по данным выборок исправленные выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Выборочные средние:
x=1n∙i=15xi∙ni=16∙12+18∙10+21∙14+24∙8+25∙650=100850=20,16
y=1m∙i=15yi∙mi=18∙3+25∙1+29∙4+36∙6+40∙620=65120=32,55
Выборочные дисперсии и несмещенные выборочные дисперсии:
Dx=1n∙i=15xi-x∙ni=(16-20,16)2∙12+(18-20,16)2∙10+(21-20,16)2∙1450+
+(24-20,16)2∙12+(25-20,16)2∙1050=522,7250=10,4544
Sx2=nn-1∙Dx=5049∙10,4544≈10,67
Dy=1m∙i=15yi-y∙mi=(18-32,55)2∙3+(25-32,55)2∙1+(29-32,55)2∙420+
+(36-32,55)2∙6+(40-32,55)2∙620=1146,9520=57,3475
Sy2=mm-1∙Dy=2019∙57,3475≈60,37
Вычислим наблюдаемое значение критерия Фишера:
Fнабл=Sy2Sx2=60,3710,67≈5,66
Найдем критическую точку при уровне значимости α/2=0,05 и числам степеней свободы: k1=m-1=19, k2=n-1=49
Fкрит0,05;19;49=1,75
Так как Fнабл>Fкрит, то гипотеза о равенстве средних квадратических отклонений отклоняется.