При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
При проведении опыта получена таблица значений двух величин

При проведении опыта получена таблица значений двух величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах опыта достаточно точно определяет зависимость между ними. Требуется, используя метод наименьших квадратов, найти параметры эмпирической формулы, вычислить среднеквадратическое уклонение и построить на одном чертеже графики эмпирической и табличной зависимости. Небольшая паровая машина тройного расширения испытывалась при семи различных постоянных нагрузках каждый раз в течение трех часов. В таблице приведены данные этого эксперимента. J 36,8 31,5 26,3 21 15,8 12,6 8,4 W 5,67 5,85 5,94 6,03 6,4 6,58 7,39 W (кг) – количество пара, потребовавшегося в течение часа на 1 л.с. в зависимости от нагрузки. J – индикаторная мощность машины в л.с.. Эмпирическая формула: .

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Введем обозначения:
(1)
Тогда эмпирическую формулу будем искать в виде:
(2).
После линеаризации получим: y=bx + a
Для оценки параметров a и b используют МНК (метод наименьших квадратов).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной (x) .
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ∑(yi - y*i)2 → min
Система нормальных уравнений.
EQ a·n + b·∑\f(1;x) = ∑y
EQ a·∑\f(1;x) + b·∑\f(1;x2) = ∑\f(y;x)
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.

x 1/x y 1/x2 y2 y/x
36,8 0,027174 5,67 0,000738 32,1489 0,154076
31,5 0,031746 5,85 0,001008 34,2225 0,185714
26,3 0,038023 5,94 0,001446 35,2836 0,225856
21 0,047619 6,03 0,002268 36,3609 0,287143
15,8 0,063291 6,4 0,004006 40,96 0,405063
12,6 0,079365 6,58 0,006299 43,2964 0,52222
8,4 0,119048 7,39 0,014172 54,6121 0,879762
Σ 152,4 0,406266 43,86 0,029936 276,8844 2,659836
Таким образом, получаем систему уравнений:

Решим систему по формулам Крамера.
;
;
;
.
.
Получаем эмпирическое уравнение регрессии:
.
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу