При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
При проведении опыта получена таблица значений двух величин

При проведении опыта получена таблица значений двух величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах опыта достаточно точно определяет зависимость между ними. Требуется, используя метод наименьших квадратов, найти параметры эмпирической формулы, вычислить среднеквадратическое уклонение и построить на одном чертеже графики эмпирической и табличной зависимости. Изучались свойства линзы. В таблице приведены результаты наблюдений: x 320 240 180 140 120 100 80 60 P 21,35 21,80 22,50 23,20 23,80 24,60 26,20 29,00 x (мм) – расстояние от линзы до предмета, P (мм) – расстояние от линзы до его изображения. Эмпирическая формула: P=xa+bx.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

P=x0.050x-0.910; ε≈0.04.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Переворачивая дробь, получаем равенство . Обозначим Y=1/P, A=b,
B=a,X=1/x и преобразуем эмпирическую формулу к линейному выражению Y=A+BX. Вычислим значения Yi=1/Pi, Xi=1/xi . Коэффициенты линейной зависимости Y=A+BX найдем по методу наименьших квадратов.
An+Bi=1nXi=i=1nYi, Ai=1nXi+Bi=1nXi2=i=1nYiXi.
Вычислим значения новых переменных. Построив график, убедимся, что в новых координатах точки (Xi,Yi ) лежат примерно вдоль прямой линии.
Для того чтобы найти коэффициенты этой системы, проделаем предварительные расчеты, результаты которых сведем в следующую таблицу:
Таблица 1
i
Pi
xi
Xi
Yi
Xi2
XiYi
Pxi
εi
εi2
1 320 21,35 0,00313 0,04684 0,00001 0,00015 21,37634 0,02634 0,00069
2 240 21,80 0,00417 0,04587 0,00002 0,00019 21,81849 0,01849 0,00034
3 180 22,50 0,00556 0,04444 0,00003 0,00025 22,43729 -0,06271 0,00393
4 140 23,20 0,00714 0,04310 0,00005 0,00031 23,18890 -0,01110 0,00012
5 120 23,80 0,00833 0,04202 0,00007 0,00035 23,78651 -0,01349 0,00018
6 100 24,60 0,01000 0,04065 0,00010 0,00041 24,67684 0,07684 0,00590
7 80 26,20 0,01250 0,03817 0,00016 0,00048 26,14474 -0,05526 0,00305
8 60 29,00 0,01667 0,03448 0,00028 0,00057 29,02204 0,02204 0,00049
i=18
0,06749 0,33558 0,00071 0,00270
0,00115 0,01472
Последняя строка таблицы содержит коэффициенты системы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу