При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
При проведении опыта получена таблица значений двух величин

При проведении опыта получена таблица значений двух величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При проведении опыта получена таблица значений двух величин. Задана эмпирическая формула, которая в пределах опыта достаточно точно определяет зависимость между ними. Требуется, используя метод наименьших квадратов, найти параметры эмпирической формулы, вычислить среднеквадратическое уклонение и построить на одном чертеже графики эмпирической и табличной зависимости. Закон охлаждения тела, сформулированный Ньютоном, представляет эмпирическую формулу θо=ae-bt, где θо- разность температуры нагретого тела и окружающей среды, tмин- время от начала опыта. t 0 3,45 10,85 19,3 28,8 40,1 53,75 70,95 θо 19,9 18,9 16,9 14,9 12,9 10,9 8,9 6,9

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

θо=19,878e-0,015t; ε≈0,016.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметры эмпирической формулы:
θо=ae-bt.
Логарифмируя, найдем
lnθ=lna-bt.
Обозначим Y=lnθ, A=lna, B=-b, T=t. Получили линейную функцию Y=A+BT. Вычислим значения Yi=lnθi, соответствующие θi и положим значения Ti=ti.
Построив график, убедимся, что в новых координатах точки (Ti, Yi) лежат примерно вдоль прямой линии (рис. 1).
Будем искать коэффициенты A, B линейной зависимости Y=A+BT. Значение a найдем по формуле a=eA и b=-B.
An+Bi=1nTi=i=1nYi, Ai=1nTi+Bi=1nTi2=i=1nTiYi.
Для того чтобы найти коэффициенты этой системы, проделаем предварительные расчеты/ результаты которых сведем в следующую таблицу:
Таблица 1
i
Ti=ti
θi
Yi=lnθi
Ti2
TiYi
θti
εi
εi2
1 0 19,9 2,99 0,00 0,00 19,88 0,02176 0,00047
2 3,45 18,9 2,94 11,90 10,14 18,88 0,02053 0,00042
3 10,85 16,9 2,83 117,72 30,68 16,90 -0,00318 0,00001
4 19,3 14,9 2,70 372,49 52,14 14,90 0,00181 0,00000
5 28,8 12,9 2,56 829,44 73,65 12,93 -0,02661 0,00071
6 40,1 10,9 2,39 1608,01 95,79 10,92 -0,01830 0,00033
7 53,75 8,9 2,19 2889,06 117,50 8,90 -0,00380 0,00001
8 70,95 6,9 1,93 5033,90 137,04 6,89 0,01414 0,00020
i=18
227,2
20,52 10862,53 516,93
0,002166
Последняя строка таблицы содержит коэффициенты системы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу