При определении вносимого ослабления четырехполюсника абсолютный уровень мощности pН, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением RГ=135 Ом (относительная погрешность δRГ=7,4 %) и ЭДС E в сопротивлении нагрузки RН=900 Ом (относительная погрешность δRН=5,0 %) (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1
Мощность в нагрузке измеряется с по мощью вольтметра V при нормальных условиях измерения (показание вольтметра UV=3,7 В; класс точности 1,5 %; диапазон измерения -10÷10 В.
Необходимо определить:
1. Абсолютный уровень ЭДС генератора pE.
2. Абсолютный уровень мощности pН, выделяемой на сопротивлении нагрузки.
3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2.
4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами.
Решение
Определим абсолютный уровень ЭДС E, если известно значение напряжения на нагрузке RН. Используя закон Ома, выразим ЭДС E через известные параметры:
E=UVRН∙RГ+RН=UV∙1+RГRН. (2.1)
Абсолютный уровень ЭДС E равен в соответствии с 2, стр. 347:
pE=20∙lgEU0=20∙lgUVU0∙1+RГRН, дБ (2.2)
где U0=0,775 В при градуировочном сопротивлении, равном 600 Ом.
Расчет по формуле (2.2) дает:
pE=20∙lg3,70,775∙1+135900=14,792 дБ.
Для оценки границ абсолютной погрешности измерения абсолютного уровня ЭДС воспользуемся выражением для оценки погрешности косвенного измерения в соответствии с 2, стр. 47:
∆pE=∂pE∂UV∙∆UV2+∂pE∂RГ∙∆RГ2+∂pE∂RН∙∆RН2+∂pE∂U0∙∆U02. (2.3)
Предварительно определим формульные зависимости частных производных:
∂pE∂UV=20∙lge∙1U0∙1+RГRНUVU0∙1+RГRН=20∙lgeUV;
∂pE∂RГ=20∙lge∙UVU0∙1+1RНUVU0∙1+RГRН=20∙lgeRГ+RН;
∂pE∂RН=20∙lge∙UVU0∙-RГRН2UVU0∙1+RГRН=-20∙lge∙RГRН2+RГ∙RН.
Используя полученные выражения, а также учитывая, что U0 является константой, погрешность которой пренебрежимо мала (следовательно, влиянием этого аргумента можно пренебречь), преобразуем формулу (2.3) к следующему виду:
∆pE=20∙lgeUV∙∆UV2+20∙lgeRГ+RН∙∆RГ2+-20∙lge∙RГRН2+RГ∙RН∙∆RН2=
=20∙lge∙∆UVUV2+∆RГRГ+RН2+-RГ∙∆RНRН2+RГ∙RН2=
=20∙lg2,718∙δUV∙UVUV2+δRГ∙RГRГ+RН2+-RГ∙δRН∙RНRН2+RГ∙RН2=
=8,68∙δUV2+δRГ∙RГRГ+RН2+-δRН∙RГRГ+RН2, дБ
. (2.4)
Сопротивления нагрузки и генератора, а также соответствующие относительные погрешности заданы по условию.
Относительную погрешность вольтметра можно оценить по классу точности γ=1,5 % прибора в соответствии с видом формулы (1) методических указаний к данной контрольной работе:
δUV=∆UпредUV∙100%= γ100 %∙UнормUV∙100%=γ∙UнормUV , %. (2.5)
В свою очередь, нормирующее значение:
Uнорм=10--10=20 В.
Расчет по формуле (2.5) дает:
δUV=1,5∙203,7=8,1081 %≈8,1 %.
Округляем до двух значащих цифр в меньшую сторону, так как погрешность округления:
δ=8,1081-8,18,1∙100%=0,1 %<5%.
Таким образом:
∆pE=8,68∙0,0810812+0,074∙135135+9002+-0,05∙135135+9002=
=0,7110 дБ≈0,71 дБ.
Округляем до двух значащих цифр в меньшую сторону, так как погрешность округления:
δ=0,711-0,710,71∙100%=0,14 %<5%.
Запись результата измерения:
pE=14,79±0,71 дБ;условия измерения нормальные.
Мощность, выделяемая на сопротивлении нагрузки в соответствии с законом Ома:
PН=UV2RН
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
