При определении расстояния АВ недоступного для измерения лентой

Согласно теореме синусов, для треугольника АBC получим:
АСsinB=ABsinC
В=180-(А+С)
Отсюда
АВ=АС∙sinCsin⁡(180-А+С)=АС∙sinCsin⁡А+С=84.55∙sin35°14' sin⁡(56°27'+35°14')=48.80 м
В данном случае, длина стороны треугольника, является функций трех величин, полученных по результатам измерений . Для вычисления среднеквадратической погрешности воспользуемся формулой среднеквадратической погрешности функции измеренных величин, которая в общем случае имеет вид:
mf2=∂f∂x12∙mX12+∂f∂x22∙mX22+∙∙∙+∂f∂xn2∙mXn2,
где ∂f∂xI – частные производные рассматриваемой функции по аргументам, которые являются измеряемыми величинами,
mXI – среднеквадратические погрешности измерения соответствующих величин,
n – число измеряемых величин.
В данном случае получим:
mАВ2=∂АВ∂АС2∙mАС2+∂АВ∂A2∙mA2ρ2+∂АВ∂C2∙mC2ρ2
Найдем частные производные функции по аргументам
∂АВ∂АС=sinCsin⁡А+С
∂АВ∂A=-АС*sinC*cos⁡А+Сsin2⁡А+С∙
∂АВ∂С=sinAsinА∙ctgC+cosA2∙sin2C
mAB2=sinCsin⁡А+С2∙mAC2+-АС*sinC*cos⁡А+Сsin2⁡А+С2∙mA2ρ2+sinAsinА∙ctgC+cosA2∙sin2C2∙mC2ρ2
Подставив результаты измерений получим
mAB2=0.004031+0.000011+0.000001
mh=0,004045=0,06 м
Ответ: h=48.80±0.06 м.