При объеме выпуска (тысяч единиц) получены следующие результаты

1.Постройте график временного ряда. Выскажите предположения о структуре уровня ряда и виде его модели.
Визуальный анализ данных позволяет сделать вывод о возможности использования мультипликативной модели, т.к. размах вариаций фактических значений относительно линии трендапостоянно возрастает: .
2.Выявите тенденцию динамического ряда, используя скользящие средние.
Найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 387 - - -
2 355 534,25 - -
3 740 575,5 554,875 1,33
4 655 610,75 593,125 1,10
5 552 679,5 645,125 0,86
6 496 733,25 706,375 0,70
7 1015 775,25 754,25 1,35
8 870 811,25 793,25 1,10
9 720 878,5 844,875 0,85
10 640 963,5 921 0,69
11 1284 - - -
12 1210 - - -
3.В предположении существования мультипликативной модели определите значение периодической компоненты для каждого квартала.
Общий вид аддитивной модели следующий:
Y = T ∙ S ∙ E.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент . Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Показатели 1 2 3 4
1
1,33 1,10432
2 0,86 0,70 1,35 1,096754
3 0,85 0,69
Всего за период 1,71 1,40 2,68 2,20
Средняя оценка сезонной компоненты 0,85 0,70 1,34 1,10
Скорректированная сезонная компонента, Si -0,15 -0,30 0,34 0,10
Для данной модели имеем:
0,85 + 0,70 + 1,34 + 1,10 = 3,99
Корректирующий коэффициент:
4.Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, устранив влияние периодической составляющей.
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y - S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y∙t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a0 + 78a1 = 8924;
78a0 + 650a1 = 67262.
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнениеПолучаем a1 = 53,92, a0 = 384,47.
Среднее значения:
t y t2 y2 t · y y(t) (yi-ycp)2 (y-y(t))2
1 452,37 1 204640,3 452,37 438,39 79843,16 195,51
2 507,27 4 257326,5 1014,55 492,31 51830,72 223,99
3 551,36 9 304000 1654,09 546,22 33699,86 26,39
4 595,16 16 354220,1 2380,66 600,14 19536,55 24,79
5 645,24 25 416339,3 3226,22 654,06 8044,94 77,74
6 708,75 36 502332,3 4252,52 707,98 685,56 0,60
7 756,26 49 571929,1 5293,82 761,90 454,66 31,77
8 790,52 64 624926,8 6324,18 815,81 3089,80 639,62
9 841,62 81 708327,7 7574,60 869,73 11381,66 790,15
10 914,52 100 836349,3 9145,21 923,65 32250,47 83,32
11 956,69 121 915250,9 10523,56 977,57 49173,20 435,96
12 1099,46 144 1208819 13193,56 1031,48 132879,21 4621,05
78 8819,246 650 6904461 65035,34 8819,25 422869,79 7150,88
Определим компоненту T данной модели