При исследовании нового прибора сделано сорок пять измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице помещены истинные ошибки результатов измерений. Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок Δi.
Таблица 3.
№ п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм
1 +12,1 11 –2,6 21 +4,7 31 +7,9 41 +18,9
2 –1,0 12 –19,4 22 +9,1 32 +0,5 42 –8,6
3 –7,1 13 –0,5 23 –4,8 33 +18,2 43 –6,8
5 +9,1 15 –0,5 25 –18,0 35 –13,5 45 +11,9
6 –1,5 16 –8,4 26 +2,0 36 +6,4 46 +13,2
7 +0,1 17 –7,9 27 +7,7 37 +2,6 47 +17,9
8 –4,0 18 +8,7 28 –13,3 38 +15,8 48 +10,1
9 +3,8 19 –10,1 29 +6,3 39 –7,1 49 +12,4
10 +1,2 20 –4,1 30 +4,2 40 –5,7 50 –0,2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Выполним ряд вычислений необходимых для дальнейших исследований в таблице 4
Таблица 4.
Предварительные вычисления
№ п/п Δi, мм |Δ| Δi2 Δi3 Δi4
1 12.1 12.1 146.41 1771.56 21435.89
2 -1 1 1.00 -1.00 1.00
3 -7.1 7.1 50.41 -357.91 2541.17
4 9.1 9.1 82.81 753.57 6857.50
5 -1.5 1.5 2.25 -3.38 5.06
6 0.1 0.1 0.01 0.00 0.00
7 -4 4 16.00 -64.00 256.00
8 3.8 3.8 14.44 54.87 208.51
9 1.2 1.2 1.44 1.73 2.07
10 -2.6 2.6 6.76 -17.58 45.70
11 -19.4 19.4 376.36 -7301.38 141646.85
12 -0.5 0.5 0.25 -0.13 0.06
13 -0.5 0.5 0.25 -0.13 0.06
14 -8.4 8.4 70.56 -592.70 4978.71
15 -7.9 7.9 62.41 -493.04 3895.01
16 8.7 8.7 75.69 658.50 5728.98
17 -10.1 10.1 102.01 -1030.30 10406.04
18 -4.1 4.1 16.81 -68.92 282.58
19 4.7 4.7 22.09 103.82 487.97
20 9.1 9.1 82.81 753.57 6857.50
21 -4.8 4.8 23.04 -110.59 530.84
22 -18 18 324.00 -5832.00 104976.00
23 2 2 4.00 8.00 16.00
24 7.7 7.7 59.29 456.53 3515.30
25 -13.3 13.3 176.89 -2352.64 31290.07
26 6.3 6.3 39.69 250.05 1575.30
27 4.2 4.2 17.64 74.09 311.17
28 7.9 7.9 62.41 493.04 3895.01
29 0.5 0.5 0.25 0.13 0.06
30 18.2 18.2 331.24 6028.57 109719.94
31 -13.5 13.5 182.25 -2460.38 33215.06
32 6.4 6.4 40.96 262.14 1677.72
33 2.6 2.6 6.76 17.58 45.70
34 15.8 15.8 249.64 3944.31 62320.13
35 -7.1 7.1 50.41 -357.91 2541.17
36 -5.7 5.7 32.49 -185.19 1055.60
37 18.9 18.9 357.21 6751.27 127598.98
38 -8.6 8.6 73.96 -636.06 5470.08
39 -6.8 6.8 46.24 -314.43 2138.14
40 11.9 11.9 141.61 1685.16 20053.39
41 13.2 13.2 174.24 2299.97 30359.58
42 17.9 17.9 320.41 5735.34 102662.57
43 10.1 10.1 102.01 1030.30 10406.04
44 12.4 12.4 153.76 1906.62 23642.14
45 -0.2 0.2 0.04 -0.01 0.00
Σ 59.7 349.9 4101.21 12861.06 884652.64
[Δ>0] 204.8
[Δ<0] -145.1
[Δ>0]= + 204.8, [Δ<0]= - 145.1, [Δ]= + 59.7, [|Δ|]=349.9, [Δ2]=4101.21
[Δ3]=12861.06, [Δ4]=884652.64
1) Вычисление оценок параметров нормального распределения MΔ, σΔ:
MΔ*=[Δ]n=59.745=1.33 мм
σΔ*=m=∆2n=4101.2145=9.55 мм
Оценка математического ожидания MΔ* отличается от нуля
. Применим для обнаружения постоянной систематической ошибки следующий критерий
|MΔ* |≤t ·σΔ* /n
где t выбирается из таблиц Приложения B (при n >30) по вероятности (β=Ф(t)). Находим для β=0,95 t=1,96
t ·σΔ* /n = 1.96 ·9.55 /45=2.79
Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как имеет место неравенство
|MΔ* |≤2.79
следовательно, постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что M Δ = 0 .
2).Вычисление средней ошибки ϑ* и коэффициента . k1практ :
ϑ*=[∆]n=349.945=7.77
k1практ=mϑ*=9.557.77=1.22
3) Определение вероятной ошибки r* и коэффициента k2практ
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
0.1 0.2 0.5 0.5 0.5 1.0 1.2 1.5 2.0 2.6 2.6 3.8 4.0 4.1 4.2 4.7 4.8 5.7 6.3 6.4 6.8 7.1 7.1 7.7 7.9 7.9 8.4 8.6 8.7 9.1 9.1 10.1 10.1 11.9 12.1 12.4 13.2 13.3 13.5 15.8 17.9 18.0 18.2 18.9 19.4
Находим
r*=|Δ|23=7.1
k2практ=mr*=9.557.1=1.34
4).Построение статистического группированного ряда.
Распределим погрешности в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е. 0,5·m =4,77), составим таблицу 5.
Таблица 5.
№ п/п Длины интервалов, в долях Длины интервалов в мм Число ошибок
mi Частоты, Ǫi= mi/n Высоты прямоугольников
hi= Ǫi/(0.5·m)
1 -3.0m -2.5m -28.64 -23.87 0 0.00 0.00
2 -2.5m -2.0m -23.87 -19.09 1 0.02 0.05
3 -2.0m -1.5m -19.09 -14.32 1 0.02 0.05
4 -1.5m -1.0m -14.32 -9.55 3 0.07 0.14
5 -1.0m -0.5m -9.55 -4.77 8 0.18 0.37
6 -0.5m 0.0m -4.77 0.00 8 0.18 0.37
7 0.0m 0.5m 0.00 4.77 8 0.18 0.37
8 0.5m 1.0m 4.77 9.55 7 0.16 0.33
9 1.0m 1.5m 9.55 14.32 5 0.11 0.23
10 1.5m 2.0m 14.32 19.09 4 0.09 0.19
11 2.0m 2.5m 19.09 23.87 0 0.00 0.00
12 2.5m 3.0m 23.87 28.64 0 0.00 0.00
Σ 45 1.00
5). Построение гистограммы и выравнивающей её кривой плотности нормального распределения.
По данным таблицы 5 (столбцы 2 и 6) строим гистограмму (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
