При исследовании нового прибора сделано пятьдесят измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице помещены истинные ошибки результатов измерений. Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок i.
i
(мм) i
(мм) i
(мм) i
(мм) i
(мм)
+12,1 –2,6 +4,7 +7,9 +22,9
–1,0 –22,4 +9,1 +0,5 –8,6
–7,1 –0,5 –4,8 +18,2 –6,8
+3,2 +4,9 –17,9 +0,1 –7,9
+9,1 –0,5 –18,0 –13,5 +11,9
–1,5 –8,4 +2,0 +6,4 +13,2
+0,1 –7,9 +7,7 +2,6 +17,9
–4,0 +8,7 –13,3 +15,8 +10,1
+1,2 –4,1 +4,2 –5,7 –0,2
Решение
Найдём ряд сумм, необходимых для дальнейшего исследования:
∆>0=193,3;∆<0=-156,7;∆=36,6;∆=350;
∆2=4480,58; ∆3=7279,446;∆4=6675629,033.
1)Вычисляем оценки параметров нормального распределения , ,:
M∆*=∆n=36,645=0,813
σ∆*=m=∆2n=4480,5845=9,978.
2)Вычисляем среднюю ошибку и коэффициент :
ϑ*=35045=7,778;
k1практ.=mϑ*=9,9787,778=1,28;k1теор.=.
3)Определяем вероятную ошибку и коэффициент .
Располагаем модули ошибок в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
0,10,10,20,50,50,511,21,522,62,6 3,244,14,24,7 4,84,95,76,46,87,17,77,97,97,9 8,48,68,79,19,110,111,912,113,213,313,515,817,917,91818,222,4 22,9
Находим: r*=∆45+12=∆23=7,1;
k2практ.=mr*=9,9787,1=1,41; .
4)Выполняем построение статистического группированного ряда.
Распределим ошибки в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е. 0,5 m).
№
п/п длины
интервалов
в долях
m длины
интервалов
число ошибок mi частоты высоты
прямо-угольников
1 –3,0m –2,5m -29,93 -24,95 0 0,000 0,000
2 –2,5m –2,0m -24,95 -19,96 1 0,022 0,004
3 –2,0m –1,5m -19,96 -14,97 2 0,044 0,009
4 –1,5m –1,0m -14,97 -9,98 2 0,044 0,009
5 –1,0m –0,5m -9,98 -4,99 7 0,156 0,031
6 –0,5m +0 -4,99 0,00 9 0,200 0,040
7 +0 +0,5m 0,00 4,99 10 0,222 0,044
8 +0,5m +1,0m 4,99 9,98 6 0,133 0,027
9 +1,0m +1,5m 9,98 14,97 4 0,089 0,018
10 +1,5m +2,0m 14,97 19,96 3 0,067 0,013
11 +2,0m +2,5m 19,96 24,95 1 0,022 0,004
12 +2,5m +3,0m 24,95 29,93 0 0,000 0,000
∑
45 1,000 ―
5)Выполняем построение гистограммы и выравнивающей её кривой распределения.
По данным таблицы (столбцы 2 и 6) строим гистограмму- график эмпирического распределения (на выбор масштаба изображения наложим лишь условие наглядности).
258572022948900,1
000,1
259905510553700,3
000,3
258572017379950,2
000,2
18307052886710-2m
00-2m
12998452896235-3m
00-3m
23977602887980-m
00-m
445389028879803m
003m
398653028962352m
002m
34467802894965m
00m
295211528962350
000
Гистограмма и выравнивающая кривая
Вид гистограммы позволяет действительно предположить нормальный закон распределения ошибок i
. Теоретическая кривая, наилучшим образом выравнивающая (сглаживающая) гистограмму, определяется уравнением
,
где m=δ∆*=9,978; ; ; ; .
№
п/п левые
границы
интервалов i yi
1 0 0 0,564 0,071 0,0389
2 0,5m 0,5 0,498 ―"― 0,0344
3 1,0m 1,0 0,342 ―"― 0,0236
4 1,5m 1,5 0,183 ―"― 0,0126
5 2,0m 2,0 0,076 ―"― 0,0052
6 2,5m 2,5 0,025 ―"― 0,0017
7 3,0m 3,0 0,006 ―"― 0,0004
По данным таблицы (столбцы 2 и 6) на графике наносим ряд точек , которые соединяем плавной кривой
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
