Для двух предприятий выделено a единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет

Процесс распределения средств разобьем на 4 этапа – по соответствующим годам.
Обозначим ak=xk+yk – средства, которые распределяются на k–ом шаге как сумма средств по предприятиям.
Суммарный доход от обоих предприятий на k–ом шаге:
zk=f1xk+f2ak-xk=2xk+1∙ak-xk=ak+xk
Остаток средств от обоих предприятий на k–ом шаге:
ak+1=g1xk+g2ak-xk=0,1xk+0,3ak-xk=0,3ak-0,2xk
Обозначим zk*ak – максимальный доход, полученный от распределения средств ak между двумя предприятиями с k-го шага до конца рассматриваемого периода.
Рекуррентные соотношения Беллмана для этих функций
z4*a4=max0≤x4≤a4ak+xk
zk*ak=max0≤xk≤akak+xk+zk+1*0,3ak-0,2xk
Проведем оптимизацию, начиная с четвертого шага:
4-й шаг.
Оптимальный доход равен:
z4*a4=max0≤x4≤a4ak+xk=2a4
так как линейная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, то есть при x4=a4.
3-й шаг.
z3*a3=max0≤x3≤a3a3+x3+20,3a3-0,2x3=max0≤x3≤a31,6a3+0,6x3=2,2a3
так как линейная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е