При исследовании нового прибора сделано пятьдесят измерений величин

Записываем полный вариационный ряд (сортируем все оставшиеся значений по возрастанию) (и считаем их модули, квадраты, кубы, 4 степени):

1 -22,4 22,4 501,76 -11239,4 251763,1
2 -18 18 324 -5832 104976
3 -17,9 17,9 320,41 -5735,34 102662,6
4 -13,5 13,5 182,25 -2460,38 33215,06
5 -10,1 10,1 102,01 -1030,3 10406,04
6 -8,6 8,6 73,96 -636,056 5470,082
7 -8,4 8,4 70,56 -592,704 4978,714
8 -7,9 7,9 62,41 -493,039 3895,008
9 -7,9 7,9 62,41 -493,039 3895,008
10 -7,1 7,1 50,41 -357,911 2541,168
11 -7,1 7,1 50,41 -357,911 2541,168
12 -6,8 6,8 46,24 -314,432 2138,138
13 -5,7 5,7 32,49 -185,193 1055,6
14 -4,8 4,8 23,04 -110,592 530,8416
15 -4,1 4,1 16,81 -68,921 282,5761
16 -2,6 2,6 6,76 -17,576 45,6976
17 -1,5 1,5 2,25 -3,375 5,0625
18 -1 1 1 -1 1
19 -0,5 0,5 0,25 -0,125 0,0625
20 -0,5 0,5 0,25 -0,125 0,0625
21 -0,2 0,2 0,04 -0,008 0,0016
22 0,1 0,1 0,01 0,001 0,0001
23 0,1 0,1 0,01 0,001 0,0001
24 0,5 0,5 0,25 0,125 0,0625
25 1,2 1,2 1,44 1,728 2,0736
26 2 2 4 8 16
27 2,6 2,6 6,76 17,576 45,6976
28 3,2 3,2 10,24 32,768 104,8576
29 3,8 3,8 14,44 54,872 208,5136
30 4,2 4,2 17,64 74,088 311,1696
31 4,7 4,7 22,09 103,823 487,9681
32 4,9 4,9 24,01 117,649 576,4801
33 6,3 6,3 39,69 250,047 1575,296
34 6,4 6,4 40,96 262,144 1677,722
35 7,7 7,7 59,29 456,533 3515,304
36 7,9 7,9 62,41 493,039 3895,008
37 9,1 9,1 82,81 753,571 6857,496
38 9,1 9,1 82,81 753,571 6857,496
39 11,9 11,9 141,61 1685,159 20053,39
40 12,1 12,1 146,41 1771,561 21435,89
41 12,4 12,4 153,76 1906,624 23642,14
42 13,2 13,2 174,24 2299,968 30359,58
43 17,9 17,9 320,41 5735,339 102662,6
44 18,2 18,2 331,24 6028,568 109719,9
45 22,9 22,9 524,41 12008,99 275005,8
сумма 25,8 339 4190,66 4886,298 1139413
среднее 0,573 7,533 93,126 108,584 25320,299
Находим вспомогательные суммы, которые нам в дальнейшем понадобятся.
; ;; ; ;
;

Вычисляем оценки параметров нормального распределения , ,:
; (везде в миллиметрах, в дальнейшем не пишем мм.)
;
Критерий обнаружения постоянной систематической ошибки имеет вид
,
где t выбирается из таблиц Приложения по вероятности .
Находим для : и
;
Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как
,
следовательно, с вероятностью 0,95 постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что .
Вычисляем среднюю ошибку  и коэффициент :
;
; ;
(Значения близки)
Определяем вероятную ошибку и коэффициент .
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
+0,1;+0,1;-0,2;+0,5;-0,5;-0,5;-1;+1,2;-1,5+2,0;+2,6;-2,6;+3,2;+3,8;-4,1;+4,2;+4,7;
-4,8;+4,9;-5,7;+6,3;+6,4;-6,8;-7,1;-7,1;+7,7;+7,9;-7,9;-7,9;-8,4;-8,6;+9,1;+9,1;
-10,1;+11,9;+12,1;+12,4;+13,2;-13,5;+17,9;-17,9;-18;+18,2;-22,4;22,9
Находим:
; ;
(тоже значения близки).
Выполняем построение статистического группированного ряда.
Распределим невязки (табл. 7.2) в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е . 0,5 m).
;
Таблица 7.2
№
п/п длины
интервалов
в долях
m длины
интервалов
в миллиметрах
число ошибок mi частоты высоты
прямо-угольников
1 –3,0m –2,5m -28,95 -24,125 0 0 0
2 –2,5m –2,0m -24,125 -19,3 1 0,022 0,216
3 –2,0m –1,5m -19,3 -14,475 2 0,044 0,432
4 –1,5m –1,0m -14,475 -9,65 2 0,044 0,432
5 –1,0m –0,5m -9,65 -4,825 8 0,178 1,730
6 –0,5m +0 -4,825 0 8 0,178 1,730
7 +0 +0,5m 0 4,825 10 0,222 2,162
8 +0,5m +1,0m 4,825 9,65 7 0,156 1,514
9 +1,0m +1,5m 9,65 14,475 4 0,089 0,865
10 +1,5m +2,0m 14,475 19,3 2 0,044 0,432
11 +2,0m +2,5m 19,3 24,125 1 0,022 0,216
12 +2,5m +3,0m 24,125 28,95 0 0 0
∑
45 1,000 ―
5)Выполняем построение гистограммы и выравнивающей её кривой распределения.
По данным таблицы 7.2 (столбцы 2 и 6) строим гистограмму (рис. 3) - график эмпирического распределения (на выбор масштаба изображения наложим лишь условие наглядности).
0,3
0,2
(тут мы не смогли соединить плавно кривой, соединили ломаной, но вроде что-то пожожее на нормальное распределение на глаз имеется).
Применение критерия 2Пирсона.
Для оценки степени приближения статистического распределения (гистограммы) к теоретическому нормальному закону (кривой распределения) вычисляем величину
, (7.8)
где