При исследовании нового прибора сделано пятьдесят измерений величин

Найдем ряд сумм больше нуля
Δ>0:196
Δ<0:-141,9
Δ:54,1
Δ^2:2926,81
|Δ|=353,9
Вычислим оценки нормального распределения
M=54,1/45=1,2
Отклонение:
Ϭ=2926,81/45=8,1
Средняя ошибка:
353,9/45=7,9
Коэффициент k=8,1/7,9=1,01
Определим вероятность ошибки:
Расположим ряд по возрастанию их абсолютных величин
(8,6+8,7)/2=8,65
Коэффициент k=8,1/8,65=0,9
Построение статистического группированного ряда
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
-22.4
-17.9
-13.3
-10.1
-8.6
-8.4
-7.9
-7.9
-7.1
-6.8
-4.8
-4.1
-4
-2.6
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.1
1.2
2
3.2
3.8
4.2
4.7
4.9
6.3
7.7
8.7
9.1
10.1
12.1
12.4
13.2
17.9
22.9
Таблица для расчета показателей.
xi
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
-22.4 1 -22.4 1 22.828 521.107 0.0278
-17.9 1 -17.9 2 18.328 335.907 0.0278
-13.3 1 -13.3 3 13.728 188.452 0.0278
-10.1 1 -10.1 4 10.528 110.834 0.0278
-8.6 1 -8.6 5 9.028 81.501 0.0278
-8.4 1 -8.4 6 8.828 77.93 0.0278
-7.9 2 -15.8 8 16.656 138.704 0.0556
-7.1 1 -7.1 9 7.528 56.667 0.0278
-6.8 1 -6.8 10 7.228 52.241 0.0278
-4.8 1 -4.8 11 5.228 27.33 0.0278
-4.1 1 -4.1 12 4.528 20.501 0.0278
-4 1 -4 13 4.428 19.605 0.0278
-2.6 1 -2.6 14 3.028 9.167 0.0278
-1.5 1 -1.5 15 1.928 3.716 0.0278
-1 1 -1 16 1.428 2.039 0.0278
-0.5 1 -0.5 17 0.928 0.861 0.0278
-0.2 1 -0.2 18 0.628 0.394 0.0278
0.1 1 0.1 19 0.328 0.107 0.0278
1.2 1 1.2 20 0.772 0.596 0.0278
2 1 2 21 1.572 2.472 0.0278
3.2 1 3.2 22 2.772 7.685 0.0278
3.8 1 3.8 23 3.372 11.372 0.0278
4.2 1 4.2 24 3.772 14.23 0.0278
4.7 1 4.7 25 4.272 18.252 0.0278
4.9 1 4.9 26 4.472 20.001 0.0278
6.3 1 6.3 27 5.872 34.483 0.0278
7.7 1 7.7 28 7.272 52.885 0.0278
8.7 1 8.7 29 8.272 68.43 0.0278
9.1 1 9.1 30 8.672 75.207 0.0278
10.1 1 10.1 31 9.672 93.552 0.0278
12.1 1 12.1 32 11.672 136.241 0.0278
12.4 1 12.4 33 11.972 143.334 0.0278
13.2 1 13.2 34 12.772 163.13 0.0278
17.9 1 17.9 35 17.472 305.279 0.0278
22.9 1 22.9 36 22.472 505.001 0.0278
Итого 36 15.4
274.256 3299.212 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:Показатели центра распределения.Средняя взвешенная (выборочная средняя)Мода.Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.Максимальное значение повторений при x = -7.9 (f = 2). Следовательно, мода равна -7.9.Медиана.Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 19. Это значение xi = 1.2. Таким образом, медиана равна 1.2.Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-MoПоказатели вариации.Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = xmax - xmin = 22.9 - (-22.4) = 45.3Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 7.6Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е . отклонения от среднего).Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).Среднее квадратическое отклонение.Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.4 в среднем на 9.573Оценка среднеквадратического отклонения.Относительные показатели вариации.К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.Показатели формы распределения.Степень асимметрии.Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.As = M3/s3где M3 - центральный момент третьего порядка.s - среднеквадратическое отклонение.M3 = -482.92/36 = -13.41Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрииОценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:
xi
(x-xср)3·fi (x-xср)4·fi
-22.4 -11895.7 271553
-17.9 -6156.4 112833.8
-13.3 -2587 35514.1
-10.1 -1166.8 12284.2
-8.6 -735.8 6642.4
-8.4 -687.9 6073
-7.9 -1155.1 9619.4
-7.1 -426.6 3211.2
-6.8 -377.6 2729.1
-4.8 -142.9 746.9
-4.1 -92.8 420.3
-4 -86.8 384.4
-2.6 -27.8 84
-1.5 -7.2 13.8
-1 -2.9 4.2
-0.5 -0.8 0.7
-0.2 -0.2 0.2
0.1 -0.04 0.01
1.2 0.5 0.4
2 3.9 6.1
3.2 21.3 59.1
3.8 38.3 129.3
4.2 53.7 202.5
4.7 78 333.1
4.9 89.4 400
6.3 202.5 1189.1
7.7 384.6 2796.8
8.7 566.1 4682.6
9.1 652.2 5656.2
10.1 904.9 8752
12.1 1590.2 18561.5
12.4 1716 20544.7
13.2 2083.5 26611.3
17.9 5333.9 93195
22.9 11348.5 255025.8
Итого -482.9 900260
В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (-0.0153/0.38 = 0.0402<3)Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к