При анализе количества посторонних примесей в сплаве были получены следующие результаты (таблица). Определить средний процент примесей. Определить структурные средние – моду и медиану. Определить показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения, коэффициент вариации. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «Количество примесей» увеличить на число N /10, а значения колонки «Кол-во образцов» увеличить на число N = 5
Количество примесей, % Количество образцов, шт.
0,8–1,0 14
1,0–1,2 19
1,2–1,4 31
1,4–1,6 50
1,6–1,8 61
1,8–2,0 67
2,0–2,2 73
2,2–2,4 59
2,4–2,6 47
2,6–2,8 36
2,8–3,0 27
3,0–3,2 21
3,2–3,4 16
3,4–3,6 11
Решение
Середины интервалов:
х1= 0,8+12=0,9
х2= 1+1,22=1,1
х3= 1,2+1,42=1,3
х4= 1,4+1,62=1,5
х5= 1,6+1,82=1,7
х6= 1,8+22=1,9
х7= 2+2,22=2,1
х8= 2,2+2,42=2,3
х9= 2,4+2,62=2,5
х10= 2,6+2,82=2,7
х11= 2,8+32=2,9
х12= 3+3,22=3,1
х13= 3,2+3,42=3,3
х14= 3,4+3,62=3,5
Таблица 1 – Расчетная таблица для определения среднего количества примесей
Количество примесей, % Середина интервалов.
хi Количество образцов, шт.
fi xifi
0,8–1,0 0,9 14 12,6
1,0–1,2 1,1 19 20,9
1,2–1,4 1,3 31 40,3
1,4–1,6 1,5 50 75,0
1,6–1,8 1,7 61 103,7
1,8–2,0 1,9 67 127,3
2,0–2,2 2,1 73 153,3
2,2–2,4 2,3 59 135,7
2,4–2,6 2,5 47 117,5
2,6–2,8 2,7 36 97,2
2,8–3,0 2,9 27 78,3
3,0–3,2 3,1 21 65,1
3,2–3,4 3,3 16 52,8
3,4–3,6 3,5 11 38,5
Всего - 532 1118,2
Средний процент примесей
х=xififi= 1118,2532=2,1%
Таблица 2– Расчетная таблица для нахождения структурных средних
№ группы Количество примесей, %
xi Количество образцов, шт.
fi Накопленная частота
Si
0,8–1,0 14 14
1,0–1,2 19 33
1,2–1,4 31 64
1,4–1,6 50 114
1,6–1,8 61 175
1,8–2,0 67 242
2,0–2,2 73 315
2,2–2,4 59 374
2,4–2,6 47 421
2,6–2,8 36 457
2,8–3,0 27 484
3,0–3,2 21 505
3,2–3,4 16 521
3,4–3,6 11 532
Итого 532
Мода
Mo=Xm0+h∙fmo-fmo-1(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)
Модальный интервал (самая высокая частота fi = 73)2,0 – 2,2
Mо=2,0+0,2∙73-6773-67+73-59=2,1%
Медиана
Медианный интервал определяем по накопительной частоте, которая превышает половину суммы частот (532/2 = 266)2,0 – 2,2
Me=xme+h∙0,5Σf-Sme-1fme=2+0,2⋅0,5⋅532-24273=2,1%
Выводы
. Средний процент примесей составляет 2,1%. Наиболее распространенное количество примесей – 2,1%.
Количество примесей у приблизительно половины образцов меньше 2,1% руб., у второй половины – больше 2,1%.
Показатели вариации
Размах вариации
R = xmax - xmin = 3,6-0,8 = 2,8%
Разница между максимальным и минимальным количеством примесей составляет 2,8%.
Середина интервала (xi) Частота
(fi) хi-х2fi
xi-xfi
0,9 14 (0,9-2,1)2 ·14 = 20,16 0,9-2,1∙14=16,8
1,1 19 (1,1-2,1)2 ·19 = 19,0 1,1-2,1∙19=19,0
1,3 31 (1,3-2,1)2 ·31 = 19,84 1,3-2,1∙31=24,8
1,5 50 (1,5-2,1)2 ·50 = 18,0 1,5-2,1∙50=30,0
1,7 61 (1,7-2,1)2 ·61 = 9,76 1,7-2,1∙61=24,4
1,9 67 (1,9-2,1)2 ·67 =2,68 1,9-2,1∙67=13,4
2,1 73 (2,1-2,1)2 ·73 = 0 2,1-2,1∙73=0
2,3 59 (2,3-2,1)2 ·59= 2,36 2,3-2,1∙59=11,8
2,5 47 (2,5-2,1)2 ·47 = 7,52 2,5-2,1∙47=18,8
2,7 36 (2,7-2,1)2 ·36 = 12,96 2,7-2,1∙36=21,6
2,9 27 (2,9-2,1)2 ·27 = 17,28 2,9-2,1∙27=21,6
3,1 21 (3,1-2,1)2 ·21 = 21,0 3,1-2,1∙21=21,0
3,3 16 (3,3-2,1)2 ·16 = 23,01 3,3-2,1∙16=19,2
3,5 11 (3,5-2,1)2 ·11 = 21,56 3,5-2,1∙11=15,4
Всего 532 195,16 257,8
Среднее линейное отклонение
dcp=xi-xfifi=257,8532=0,485
Дисперсия
s2=1jхi-х2fifi=195,16532=0,367
Среднее квадратическое отклонение:
s=s2=0,367=0,606
Коэффициент осциляции
VR=Rx=2,82,1=1,333=133,3%
Коэффициент линейного отклонения
Vd= dcpx=0,4852,1=0,231=23,1%
Коэффициент вариации квадратический:
V=sx=0,6062,1=0,289=28,9%
Выводы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
