При нейтронной бомбардировке ядро урана расщепляется на две части

Найдём математическое ожидание случайной величины :
Eξ=k=0∞k∙Pξ=k
Eξ=12k=0∞kλ1kk!exp-λ1+λ2kk!exp-λ2=12k=1∞kλ1kk!exp-λ1+λ2kk!exp-λ2=
=12k=1∞λ1∙λ1k-1(k-1)!exp-λ1+λ2∙λ2k-1(k-1)!exp-λ2=λ12k=1∞λ1k-1(k-1)!exp-λ1+
+λ22k=1∞λ2k-1(k-1)!exp-λ2=λ12k=0∞λ1kk!exp-λ1+λ22k=0∞λ2kk!exp-λ2=λ1+λ22
Найдём второй начальный момент:
Eξ2=k=0∞k2∙Pξ=k
Eξ2=12k=0∞k2λ1kk!exp-λ1+λ2kk!exp-λ2=λ12k=1∞kλ1k-1(k-1)!exp-λ1+
+λ22k=1∞kλ2k-1k-1!exp-λ2=λ12k=0∞k+1λ1kk!exp-λ1+
+λ22k=0∞k+1λ2kk!exp-λ2=λ12k=0∞kλ1kk!exp-λ1+k=0∞λ1kk!exp-λ1+
+λ22k=0∞kλ2kk!exp-λ2+k=0∞λ2kk!exp-λ2=λ1λ1+1+λ2λ2+12
xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni
28 47 81 67 53 24 13 8 3 2 1 327
xini
0 47 162 201 212 120 78 56 24 18 10 928
xini
0 47 324 603 848 600 468 392 192 162 100 3736
По выборке найдём:
x=1nixini=928327=2.838
x2=1nixi2ni=3736327=11.425
Получаем:
λ1+λ22=2.838λ12+λ22+λ1+λ22=11.425⟹λ1+λ2=5.676λ12+λ22+5.6762=11.425
⟹λ1=5.676-λ2λ12+λ22=17.174
5.676-λ22+λ22=17.174
2λ22-11.352λ2+32.215=17.174
λ22-5.676λ2+7.520=0
λ2=5.676+5.6762-4∙7.522≈3.568
λ1=5.676-λ2=2.108
Итак, λ1=2.108, λ2=3.568