Предприятие выпускает два вида изделий x и y

Составим функцию прибыли:
П=p1x+p2y-Cx;y
П=4x+5y-2x2-2xy-2y2+5
Найдем максимум этой функции. Находим частные производные и приравниваем их к нулю:
dПdx=4x+5y-2x2-2xy-2y2+5x'=4-4x-2y
dПdy=4x+5y-2x2-2xy-2y2+5y'=5-2x-4y
4-4x-2y=05-2x-4y=0
-2x-y=-25-2x-4y=0
y=2-2x5-2x-4*2-2x=0
y=2-2x5-2x-8+8x=0
y=2-2x-3+6x=0
y=2-2x6x=3
y=2-2*12x=12
y=1x=12
Количество критических точек равно 1.
M112; 1
Найдем частные производные второго порядка.
d2Пdxdy=4-4x-2yy'=-2
d2Пdx2=4-4x-2yx'=-4
d2Пdy2=5-2x-4yy'=-4
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M112; 1
B=d2Пdxdy=-2
A=d2Пdx2=-4
C=d2Пdy2=-4
AC - B2 =12>0 и A<0, то в точке M112; 1 имеется максимум
П12; 1=4*12+5*1-2*122-2*12*1-2*12+5=172=8.5 
Ответ: Следовательно, для получения максимальной прибыли в 8.5 денежных единиц необходимо произвести 0.5 ед