Решить уравнения первого порядка xy'+5y=x7

Xy'+5y=x7=>y'+5yx=x6
Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y ux v x, yu v v u . Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u v v u+uv5x=x6,
vu +u5xv u=x6 *
Найдём функцию u как частное решение уравнения u =-u5x . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=-5dxx,
duu=-5dxx
lnu=-5lnx=>u=1x5.
Подставляя найденную функцию u=1x5 в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v ∙1x5=x6=>v =x11=>v=x11dx=+C.
v=x1212+C
Учитывая, что y=uv , получим общее решение исходного уравнения
y 1x5x1212+C=>y=x712+Cx5.
Найдем C, используя начальные условия y1=3