Предприятие выпускает два вида изделий x и y

Составим функцию прибыли:
П=p1x+p2y-Cx;y
П=8x+4y-x2-xy-y2-1
Найдем максимум этой функции. Находим частные производные и приравниваем их к нулю:
dПdx=8x+4y-x2-xy-y2-1x'=8-2x-y
dПdy=8x+4y-x2-xy-y2-1y'=4-x-2y
8-2x-y=04-x-2y=0
y=8-2x4-x-2*8-2x=0
y=8-2x4-x-16+4x=0
y=8-2x-12+3x=0
y=8-2x3x=12
y=8-2*4x=4
y=0x=4
Количество критических точек равно 1.
M14; 0
Найдем частные производные второго порядка.
d2Пdxdy=8-2x-yy'=-1
d2Пdx2=8-2x-yx'=-2
d2Пdy2=4-x-2yy'=-2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M14; 0
B=d2Пdxdy=-1
A=d2Пdx2=-2
C=d2Пdy2=-2
AC - B2 =3>0 и A<0, то в точке M14; 0 имеется максимум
П4; 0=8*4+4*0-42-4*0-02-1=15 
Ответ: Следовательно, для получения максимальной прибыли в 15 денежных единиц необходимо произвести 4 ед