Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием

Вид ресурса Затраты ресурса на единицу товара Запас ресурса
Сырье, кг
3 5 2 260
Рабочая сила 22 14 18 400
Оборудование, станко- час 10 14 8 128
Прибыль 30 25 56
Математическая модель имеет следующий вид:
3x1+5x2+2x3≤260
22x1+14x2+18x3≤400
10x1+14x2+8x3≤128
xj≥0, (j=1,2,3)
Z=30x1+25x2+56x3
Преобразуем неравенства в равенства добавлением неотрицательных переменных:
Z=30x1+25x2+56x3+0x4+0x5+0x6→max
3x1+5x2+2x3+1x4+0x5+0x6=260
22x1+14x2+18x3+0x4+1x5+0x6=400
10x1+14x2+8x3+0x4+0x5+1x6=128
Матрица коэффициентов A=ǁaijǁ системы уравнений имеет вид
3 5 2 1 0 0
22 14 18 0 1 0
10 14 8 0 0 1
Правая часть ограничений системы уравнений B имеет вид
260
400
128
Целевая функция C имеет вид
30 25 56 0 0 0
Составляем симплексную таблицу . В столбец x0 записывается правая часть ограничений. С правой стороны записывается матрица коэффициентов A. Последняя строка - это целевая функция, умноженная на −1
Базис x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x4
260 3 5 2 1 0 0
x5
400 22 14 18 0 1 0
x6
128 10 14 8 0 0 1
0 -30 -25 -56 0 0 0
Базисные векторы x4, x5, x6, следовательно, все элементы в столбцах x4, x5, x6, ниже горизонтальной линии должны быть нулевыми.
Симплекс таблица примет вид
Базис x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x4
260 3 5 2 1 0 0
x5
400 22 14 18 0 1 0
x6
128 10 14 8 0 0 1
0 -30 -25 -56 0 0 0
Запишем текущий опорный план:
X=(0 0 0 260 400 128)
Значение целевой функции в данной точке:
Z=C∙X=30∙0+25∙0+56∙0+0∙260+0∙400+0∙128
Данный опорный план не является оптимальным, так как на пересечении строки 4 и столбцов x1, x2, x3, x4, x5, x6 есть отрицательные элементы