Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами

Математическая модель задачи:
f=4+x1+4x12+1+3x2+x22=5+x1+4x12+3x2+x22→min
x1+x2=2 x1≥0; x2≥0.
Запишем функцию Лагранжа:
L=5+x1+4x12+3x2+x22+λ∙(2-x1-x2)
Для данной функции получим в точке экстремума:
∂L∂x1=1+8x1-λ=0∂L∂x2=3+2x2-λ=0∂L∂λ=2-x1-x2=0
Решая эту систему уравнений, получим:
x1=0,6x2=1,4λ=5,8
x1=0,6, x2=1,4, λ=5,8
Сумма затрат составит:
f=4+0,6+4∙0,62+1+3∙1,4+1,42=6,04+7,16=13,2 руб.
Ответ: минимальные затраты, связанные с изготовлением продукции первым технологическим способом x1=0,6 тонн изделий равны 6,04, а затраты на изготовления x2=1,4 тонн изделий вторым способом равны 7,16 (функция f выпукла как сумма выпуклых функций на выпуклом множестве: отрезке прямой x1+x2=2, лежащем в первой четверти, полученная стационарная точка x=(0,6;1,4) является точкой глобального минимума).