Предполагая что во всех случаях между переменными х и у существует линейная корреляционная зависимость

Основные формулы.
Коэффициенты регрессии определим по формулам:
byx=μsx2
bxy=μsy2
Выборочная дисперсия:
sx2=(xi-X)2 nin
sy2=(yj-Y)2 njn
Коэффициент ковариации:
μ=XY-X×Y
Выборочное среднее:
X=xi nin
Y=yj njn
XY=xi yj nijn
Все расчеты представим в табличной форме:
№ п/п xi
ni
xi ni
(xi-X)2
(xi-X)2 ni
1 8 6 48 129,96 779,76
2 13 8 104 40,96 327,68
3 18 12 216 1,96 23,52
4 23 14 322 12,96 181,44
5 28 10 280 73,96 739,6
ИТОГО:
50 970   2052
X=97050=19,4
sx2=205220=41,04
№ п/п yj
nj
yj nj
(yj-Y)2
(yj-Y)2 nj
1 1,25 8 10 0,1936 1,5488
2 1,5 15 22,5 0,0361 0,5415
3 1,75 14 24,5 0,0036 0,0504
4 2 7 14 0,0961 0,6727
5 2,25 6 13,5 0,3136 1,8816
ИТОГО:
50 84,5   4,695
Y=84,550=1,69
sy2=4,69550=0,0939
xi yj nij=81×1,75+2×2+2,25×3+13(1×1,75+2×4+
+2,25×3)+181,5×4+1,75×7+2×1+23(2×1,25+1,5×7+
+1,75×5)+281,25×6+1,5×4=100+214,5+364,5+500,25+378=
=1557,25
XY=1557,2550=31,145
Коэффициент ковариации будет равен:
μ=31,145-19,4×1,69=-1,641
Тогда коэффициенты регрессии будут равны:
byx=μsx2=-1,64141,04=-0,04
bxy=μsy2=-1,6410,0939=-17,476
Определим коэффициент корреляции.
rxy=±byxbxy
Корень берем со знаком «-», т.к коэффициенты byx и bxy отрицательны.
Получим:
rxy=-0,04×17,476=-0,69904=-0,836
По шкале Чеддока видим, что связь между признаком Y фактором X высокая и обратная.
Уравнения прямых регрессии.
Уравнения прямых регрессии имеют вид:
yx-Y=byxx-X
yx=byxx-byxX+Y
xy-X=bxyy-Y
xy=bxyy-bxyY+X
Получаем искомые уравнения регрессии:
yx=-0,04x--0,04×19,4+1,69
yx=-0,04x+2,47
xy=-17,476y--17,476×1,69+19,4
xy=-17,476y+48,93
Графически линии регрессии будут иметь вид: