Предел и непрерывность функции. Чтобы раскрыть неопределенность вида ∞∞. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Предел и непрерывность функции. Чтобы раскрыть неопределенность вида ∞∞

Предел и непрерывность функции. Чтобы раскрыть неопределенность вида ∞∞ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Предел и непрерывность функции Чтобы раскрыть неопределенность вида ∞∞, заданную отношением двух многочленов, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени. Неопределенность вида ∞-∞, получающаяся в результате алгебраической суммы двух дробей, устраняется или сводится к типу 00 путем приведения дробей к общему знаменателю. Для того, чтобы определить предел дробно-рациональной функции в случае, когда при x → a числитель и знаменатель дроби имеют пределы, равные нулю, надо числитель и знаменатель дроби разделить на x-a и перейти к пределу. Если и после этого числитель и знаменатель новой дроби имеют пределы, равные нулю при x → a, то надо произвести повторное деление на x-a Величина, обратная к бесконечно большой, является бесконечно малой. Второй замечательный предел limα→∞1+1αα=e Точка x=a называется точкой разрыва первого рода функции y=f(x), если в этой точке односторонние пределы конечны и не равны между собой. Точка x=a называется точкой разрыва второго рода функции y=f(x), если в этой точке, по крайней мере, один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует. Формулы сокращенного умножения a+b2=a2+2ab+b2;a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3; a3-b3=a-ba2+ab+b2 Вычислить пределы: limx→∞1+2x3-8x31+2x2+4x2; limx→13x3-1-1x-1; limx→23x-52xx2-4

Ответ

32;-1;e3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)limx→∞1+2x3-8x31+2x2+4x2=∞∞=limx→∞8x3+12x2+6x+1-8x31+4x+4x2+4x2=
=limx→∞12x2+6x+11+4x+8x2=limx→∞12x2+6x+1x21+4x+8x2x2=limx→∞12x2x2+6xx2+1x21x2+4xx2+8x2x2=
=limx→∞12+6x+1x21x2+4x+8=128=32;
2)limx→13x3-1-1x-1=∞-∞=limx→13x-1x2+x+1-1x-1=
=limx→13-x2+x+1x-1x2+x+1=limx→12-x2-xx-1x2+x+1=
=limx→1-x2+x-2x-1x2+x+1=limx→1-x+2x-1x-1x2+x+1=limx→1-x+2x2+x+1=
=-1+212+1+1=-33=-1;
x2+x-2=0D=1-4∙1∙(-2)=9x=-1±92=-1±32x=-2;x=1x2+x-2=x+2x-1
3)limx→23x-52xx2-4 =
Выполним замену
y=x-2, тогда y→0 при x→2
Из замены следует, что x=y+2
=limy→03y+2-52(y+2)(y+2)2-4 =limy→03y+12(y+2)y2+4y+4-4 =limy→03y+12(y+2)y2+4y =
=limy→01+3y2(y+2)y(y+4) =1∞=limy→01+3y13y 2(y+2)y(y+4)∙3y =limy→0e6(y+2)y+4 =
=e6(0+2)0+4 =e3
Ответ: 32;-1;e3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу