На каждом станке за смену выпускается 8 деталей

Обозначим события:
A0 - на первом станке ноль бракованных деталей, A1 - на первом станке одна бракованная деталь
B0 - на втором станке ноль бракованных деталей, B1 - на втором станке одна бракованная деталь
A - в сменной продукции обоих станков не более одной бракованной детали. Событие состоится, если на обоих станках не будет брака, либо на первом будет одна бракованная деталь, а на втором не будет бракованных деталей, либо на втором будет одна бракованная , а на первом не будет бракованных:
PA=PA0B0+A1B0+A0B1=PA0∙PB0+PA1∙PB0+PA0∙PB1
n=8
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие наступит ровно k раз, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
p1=0,05 => q1=0,95
PA0=P80=C80∙0,050∙0,958=1∙1∙0,958≈0,663
PA1=P81=C81∙0,051∙0,958=8∙0,05∙0,957≈0,279
p2=0,03 => q2=0,97
PB0=P80=C80∙0,030∙0,978=1∙1∙0,978≈0,784
PB1=P81=C81∙0,031∙0,978=8∙0,03∙0,977≈0,194
PA=0,663∙0,74+0,279∙0,784+0,663∙0,194≈0,491+0,219+0,129=0,839
n=100
λ1=np1=100∙0,005=0,5 λ2=np2=100∙0,003=0,3
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие наступит ровно k раз, найдем по формуле Пуассона:
Pnk=λkk!∙e-λ
PA0=P1000=0,500!∙e-0,5≈0,607
PA1=P1000=0,511!∙e-0,5≈0,303
PB0=P1000=0,300!∙e-0,3≈0,741
PB1=P1000=0,311!∙e-0,3≈0,222
PA=0,607∙0,741+0,303∙0,741+0,607∙0,222≈0,45+0,225+0,135=0,81