Предел функции и непрерывность. Найти точки разрыва функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Предел функции и непрерывность. Найти точки разрыва функции

Предел функции и непрерывность. Найти точки разрыва функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Предел функции и непрерывность. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж функции. y=1-x2, если x≤01, если 0<x<3x, если x≥3

Ответ

в точке x=0 функция терпит устранимый разрыв; в точке x=3 функция терпит разрыв первого рода («скачок»).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция непрерывна на каждом из интервалов -∞;0∪0;3∪3;+∞
Исследуем на непрерывность точки x=0, x=3
Пусть x=0. Найдем пределы слева и справа:
limx→0-0fx=limx→0-01-x2=1
limx→0+0fx=limx→0+01=1
Пределы слева и справа конечны и равны, поэтому в точке x=0 функция терпит устранимый разрыв.
Пусть x=3 . Найдем пределы слева и справа:
limx→3-0fx=limx→3-01=1
limx→3+0fx=limx→3+0x=3
Пределы слева и справа конечны, но не равны, поэтому в точке x=3 функция терпит разрыв первого рода («скачок»).
Построим график функции.
Ответ: в точке x=0 функция терпит устранимый разрыв; в точке x=3 функция терпит разрыв первого рода («скачок»).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу