Потребитель электроэнергии фазы которого имеют комплексные сопротивления

Комплексные напряжения фаз (направляем вектор комплексного напряжения UAB по оси действительных чисел):
UAB= UAB=380 B;
UBC= UBC e- j2π3=380cos2π3-jsin2π3=
=380 - 0,5-j 0,866=-190-j 329 B;
U CA=UCAe- j 4π3=380 cos4π3-jsin4π3=
=380 -0,5+j 0,866=-190+j 329 B.
Фазные токи потребителя электроэнергии:
IAB= UABZAB= 38012-j16=11,4+j15,2 A
или IAB= 11,42+15,22 =19 A
IBC= UBCZBC= -190-j 32912+j16=-18,86-j2,27 A
или IBC= (-18,86)2+ (-2,27)2=19 A;
ICA= UCAZCA= -190+j 32912+j16=7,46+j17,47 A
или ICA= 7,462+ 17,472=19 A.
Линейные токи потребителя:
IA=IAB- ICA=11,4+j15,2-7,46+j17,47=3,94-j2,27 A или
IA= 3,942+ 2,272=4,547 A;
Фаза тока φiA=arctg-2,273,94=-29,9°
IB= IBC- IAB=-18,86-j2,27-(11,4+j15,2)=-30,26-j17,47 A или
IB= 30,262+ 17,472=34,941 A;
Фаза тока φiB=arctg-17,47-30,26=-150°
IC= ICA- IBC=7,46+j17,47--18,86-j2,27=(26,32+j19,74) A или
IC= 26,322+19,742=32,9 A.
Фаза тока φiC=arctg19,7426,32=36,90°
Нагрузка в фазе АВ активно-емкостная, поэтому фазный ток IAB будет опережать фазное напряжение UAB на угол:
cosφAB=RABZAB=1220=0,6
φAB=arccos 0,6=53°
Нагрузка в фазе ВС активно-индуктивная, поэтому фазный ток IВС будет отставать от фазного напряжения UВС на угол:
cosφВС=RВСZВС=1220=0,6
φВС=arccos 0,6=53°
Нагрузка в фазе СА активно-индуктивная, поэтому фазный ток IСА будет отставать от фазного напряжения UСА на угол:
cosφСА=RСАZСА=1220=0,6
φСА=arccos 0,6=53°
Показания ваттметров:
Р1=UАВ∙IА∙cosφ1
Где φ1- это угол между вектором напряжения UАВ и вектором тока IА
φiA=-29,9°
φuAB=0°
Р1=380∙4,547∙cos-29,9°=1497,88 Вт
Р2=UСВ∙IС∙cosφ2
Где φ2- это угол между вектором напряжения UСВ и вектором тока IС
φiC=36,9°
φuCB=60°
Р2=380∙32,9∙cos60°-36,9°=11 499,61 Вт
Активная мощность системы по формуле Арона:
Р=Р1+Р2=1 497,88+11 499,61 =12 997,49 Вт
Реактивная мощность всей системы:
Q=QАВ+QВС+QСА=UАВ∙IАВ∙sinφАВ+UBС∙IBС∙sinφBС+UCА∙ICА∙sinφCА=
=380*19*(-0,8)+380*19*0,8+380*19*0,8=5 776 ВАр
Полная мощность всей системы:
S=P2+Q2=12 997,492+5 7762=14217 ВА