1) Постройте график временного ряда (больше 50 данных не нужно).
2) Найдите среднее значение, среднее квадратичное отклонение и коэффициенты автокорреляции временного ряда.
3) Найти уравнение тренда временного ряда, полагая, что он линейный, полином степени 2, и проверить их значимость на уровне = 0.05.
4) Провести сглаживание временного ряда методом скользящих средних с интервалом сглаживания k=5.
5) Найти уравнение авторегрессии для временного ряда с лагом 2
Решение
Рассмотрим данные Центрального банка РФ о курсе золота за каждый рабочий день с 01.02.2020 г. по 09.04.2020 г.:
Дата t
Золото руб./грамм, x
01.02.2020 1 3209,04
04.02.2020 2 3244,1
05.02.2020 3 3204,39
06.02.2020 4 3152,67
07.02.2020 5 3159,22
08.02.2020 6 3200,38
11.02.2020 7 3227,24
12.02.2020 8 3223,2
13.02.2020 9 3175,81
14.02.2020 10 3220,62
15.02.2020 11 3215,88
18.02.2020 12 3216,56
19.02.2020 13 3256,2
20.02.2020 14 3295,6
21.02.2020 15 3300,14
22.02.2020 16 3377,38
26.02.2020 17 3456,3
27.02.2020 18 3471,31
28.02.2020 19 3473,34
29.02.2020 20 3502,84
03.03.2020 21 3432,64
04.03.2020 22 3415,91
05.03.2020 23 3494,33
06.03.2020 24 3505,62
07.03.2020 25 3662,03
11.03.2020 26 3837,74
12.03.2020 27 3820,22
13.03.2020 28 3895,28
14.03.2020 29 3737
17.03.2020 30 3585,9
18.03.2020 31 3497,72
19.03.2020 32 3738,58
20.03.2020 33 3815,92
21.03.2020 34 3774,94
24.03.2020 35 3886,3
25.03.2020 36 4054,83
26.03.2020 37 4054,15
27.03.2020 38 4100,44
28.03.2020 39 4051,63
07.04.2020 40 4020,39
08.04.2020 41 4008,13
09.04.2020 42 4016,12
Источник: https://mfd.ru/
Изобразим данные на графике:
Судя по виду графика, имеет место восходящая динамика ряда, при этом форма тренда напоминает параболу.
2. Найдем среднее значение ряда, как сумму значений, деленную на число уровней (42). Средняя цена на золото за рассмотренный период времени составляет 3547,33 руб./грамм.
Найдем среднее квадратичное отклонение ряда:
Вычислим коэффициенты автокорреляции временного ряда. Т.к. число уровней достаточно велико, рассчитаем коэффициенты автокорреляции для лагов 1,2…15. Используем функцию MS Excel «КОРРЕЛ».
Временной лаг τ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Автокорреляция 0,97 0,92 0,88 0,84 0,82 0,82 0,85 0,87 0,90 0,90 0,87 0,84 0,79 0,74 0,73
Построим коррелограмму:
Все рассчитанные значения коэффициентов автокорреляции достаточно велики, следовательно имеет место выраженный временной трен. Кроме того, внешний вид коррелограммы позволяет предположить наличие в ряду некого подобия сезонной волны с периодом, равным 10, что соответствует двум рабочим неделям.
3. Постоим линейное уравнение тренда временного ряда, используя надстройку MS Excel «Анализ данных» - «Регрессия»:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,94
R-квадрат 0,89
Нормированный R-квадрат 0,89
Стандартная ошибка 105,05
Наблюдения 42,00
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,00 3614460,74 3614460,74 327,55 0,00
Остаток 40,00 441390,07 11034,75
Итого 41,00 4055850,81
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 3026,98 33,01 91,71 0,00 2960,27 3093,69
t
24,20 1,34 18,10 0,00 21,50 26,91
Уравнение тренда имеет вид:
Согласно построенной модели, в среднем ежедневно цена на золото возрастает на 24,20 руб./ грамм.
Коэффициент детерминации модели равен 0,89, т.е
. близок к 1. Следовательно, качество построенной модели достаточно высоко, она описывает 89% вариации цены на золото.
Оценим значимость модели, используя критерий Фишера. Расчетное значение критерия:
Критическое значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и степенях свободы k и n-k-1 определяется с помощью функции MS Excel «FРАСПОБР». Для 1 и 40 степеней свободы критическое значение равно 4,08. Расчетное значение превышает критическое, следовательно, модель в целом значима на уровне значимости 0,05.
Подставив значения t в уравнение тренда, определим расчетные значения цены и построим график исходных и смоделированных значений:
Постоим уравнение тренда временного ряда в форме полинома второй степени, добавив в качестве фактора квадрат величины t.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,95
R-квадрат 0,91
Нормированный R-квадрат 0,90
Стандартная ошибка 97,39
Наблюдения 42,00
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2,00 3685922,79 1842961,39 194,30 0,00
Остаток 39,00 369928,02 9485,33
Итого 41,00 4055850,81
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 3126,05 47,32 66,06 0,00 3030,33
t
10,69 5,08 2,11 0,04 0,43
t^2 0,31 0,11 2,74 0,01 0,08
Уравнение тренда имеет вид:
Согласно построенной модели, ежедневно скорость роста цены увеличивается на 0,31 руб./грамм.
Коэффициент детерминации модели равен 0,91, т.е. близок к 1. Следовательно, качество построенной модели высоко (выше, чем линейно модели), она описывает 91% вариации цены на золото.
Оценим значимость модели, используя критерий Фишера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
