Постройте аддитивную модель временного ряда

1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что уровень безработицы изменяется под воздействием сезонных колебаний. Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
0,93 1,09 1,38 1,62 1,16 1,69 1,01 1,69 1,62 1,27 1,88 1,43
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=24/4=6. Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 24-ти наблюдениям равно 1,33. Вычитая из средних значений по кварталам 1,33, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt
Скользящая средняя
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
1 0,82
2 1,06 1,0675
3 1,28 1,1275 1,0975 0,1825
4 1,11 1,15 1,13875 -0,02875
5 1,06 1,0875 1,11875 -0,05875
6 1,15 1,165 1,12625 0,02375
7 1,03 1,1925 1,17875 -0,14875
8 1,42 1,21 1,20125 0,21875
9 1,17 1,37 1,29 -0,12
10 1,22 1,5625 1,46625 -0,24625
11 1,67 1,5025 1,5325 0,1375
12 2,19 1,47 1,48625 0,70375
13 0,93 1,3975 1,43375 -0,50375
14 1,09 1,255 1,32625 -0,23625
15 1,38 1,3125 1,28375 0,09625
16 1,62 1,4625 1,3875 0,2325
17 1,16 1,37 1,41625 -0,25625
18 1,69 1,3875 1,37875 0,31125
19 1,01 1,5025 1,445 -0,435
20 1,69 1,3975 1,45 0,24
21 1,62 1,615 1,50625 0,11375
22 1,27 1,55 1,5825 -0,3125
23 1,88
24 1,43
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы . Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt
Si
yt - Si
Δi
t t2 zT Ti
E = yt - (T + Si) E/ yt
1 0,82 -0,16 0,98
1 1 0,98 0,34 0,64 0,78
2 1,06 -0,09 1,15 0,17 2 4 2,30 0,43 0,72 0,68
3 1,28 -0,03 1,31 0,16 3 9 3,93 0,51 0,80 0,62
4 1,11 0,28 0,83 -0,48 4 16 3,33 0,60 0,23 0,21
5 1,06 -0,16 1,22 0,39 5 25 6,10 0,69 0,54 0,50
6 1,15 -0,09 1,24 0,02 6 36 7,43 0,77 0,47 0,41
7 1,03 -0,03 1,06 -0,18 7 49 7,41 0,86 0,20 0,20
8 1,42 0,28 1,14 0,08 8 64 9,14 0,94 0,20 0,14
9 1,17 -0,16 1,33 0,19 9 81 11,98 1,03 0,30 0,26
10 1,22 -0,09 1,31 -0,02 10 100 13,08 1,12 0,19 0,16
11 1,67 -0,03 1,70 0,39 11 121 18,69 1,20 0,50 0,30
12 2,19 0,28 1,91 0,21 12 144 22,95 1,29 0,62 0,29
13 0,93 -0,16 1,09 -0,82 13 169 14,18 1,37 -0,28 -0,30
14 1,09 -0,09 1,18 0,09 14 196 16,49 1,46 -0,28 -0,26
15 1,38 -0,03 1,41 0,23 15 225 21,14 1,55 -0,14 -0,10
16 1,62 0,28 1,34 -0,07 16 256 21,48 1,63 -0,29 -0,18
17 1,16 -0,16 1,32 -0,02 17 289 22,45 1,72 -0,40 -0,34
18 1,69 -0,09 1,78 0,46 18 324 32,00 1,80 -0,03 -0,02
19 1,01 -0,03 1,04 -0,74 19 361 19,74 1,89 -0,85 -0,84
20 1,69 0,28 1,41 0,37 20 400 28,25 1,98 -0,56 -0,33
21 1,62 -0,16 1,78 0,37 21 441 37,39 2,06 -0,28 -0,17
22 1,27 -0,09 1,36 -0,42 22 484 29,87 2,15 -0,79 -0,62
23 1,88 -0,03 1,91 0,55 23 529 43,91 2,24 -0,33 -0,17
24 1,43 0,28 1,15 -0,76 24 576 27,66 2,32 -1,17 -0,82
Сумма 31,95 0,17 300,00 4900,00 421,87 31,95 0,00 0,37
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 421,87/4900 = 0,086.
a = 1,33 – 0,086 · 12,5 = 0,255
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Т= 0,255+0,086 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 10,5 получим
Т(10,5)= 0,255+0,086 · 10,5 =1,16 .
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования