Построить уравнение множественной регрессии

1.Построить матрицу коэффициентов парной линейной корреляции и определить факторы наиболее тесно связанные с зависимой переменной Y.
При помощи пакета анализа данных MS Excel на основе расчета матрицы линейных корреляций Пирсона. Для этого, в главном меню выбирается: СервисАнализ данныхКорреляция.
Таблица 2.
Корреляционная матрица
  Y X1 X2
Y 1,000
X1 0,829 1,000
X2 0,839 0,650 1,000
Изменение годового объема выпущенной продукции, с включенными в анализ факторами, показывает, что зависимая переменная, то есть среднегодовая стоимость основных средств (ryx1 = 0,829) и среднегодовая численность работников предприятия (ryx2 = 0,839) имеют прямую сильную связь.
Следовательно, наиболее информативные факторы являются оборот капитала и численность служащих среднегодовая стоимость основных средств и среднегодовая численность работников предприятия.
2.Используя метод исключения или метод последовательного включения факторов, определите набор значимых факторов.
Построим уравнение регрессии с фактором Х1 (среднегодовая стоимость основных средств). Для этого, в главном меню выбирается: СервисАнализ данныхРегрессия.
Рис.1. Регрессионный анализ
Из рисунка 1 следует, что уравнение регрессии имеет вид:
у=283,39+2,37X1
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с увеличением среднегодовой стоимости основных средств на 1 млн.руб. годоовой объем выпущенной продукции увеличивается в среднем на 2,37 млн.руб.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает –критерий Фишера: Fфакт=17,52. Табличное значение при степенях свободы k1= 1 и k2= n-m-1=10-1-1 =8, Fkp(0,05;1; 8) = 5,32
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.
Коэффициент детерминации составил R2 = 0.687 или 68.7%. Это означает, что вариация результативного признака на 68.7% объясняется вариацией вошедшего в модель фактора и на 31.3% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
С помощью t-критерия Стьюдента оценим статистическую надёжность оценок коэффициентов регрессии . tкрит(α/2; n-m-1;) = tкрит(0.05;10-1-1) =2,306
Оценка t - критерия
Показатель Расчетный Табличный Сравнение Вывод
ta
5.43 2.306 ta> tкр
Статистически значим
tb1 4.19 2,306 tb1> tкр
Статистически значим
Построим уравнение регрессии с фактором Х1 (среднегодовая стоимость основных средств) и Х2 (среднегодовая численность работников предприятия). Для этого, в главном меню выбирается: СервисАнализ данныхРегрессия.
Рис.2. Регрессионный анализ
Из рисунка 2 следует, что уравнение регрессии имеет вид:
у=-449,06+1,40X1+0,61X2
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с увеличением среднегодовой стоимости основных средств на 1 млн.руб. годовой объем выпущенной продукции увеличивается в среднем на 1,40 млн.руб. при неизменных остальных факторах; при увеличении среднегодовой численности работников предприятия на 1 чел. годовой объем выпущенной продукции увеличивается в среднем на 0,61 млн.руб. при неизменных остальных факторах.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает –критерий Фишера: Fфакт=18,82. Табличное значение при степенях свободы k1= 1 и k2= n-m-1=10-2-1 =8, Fkp(0,05;2; 7) = 4,74
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.
Коэффициент детерминации составил R2 = 0.843 или 84,3%. Это означает, что вариация результативного признака на 84,3% объясняется вариацией вошедшего в модель фактора и на 15,7% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
С помощью t-критерия Стьюдента оценим статистическую надёжность оценок коэффициентов регрессии. tкрит(α/2; n-m-1;) = tкрит(0.05;10-2-1) =2,365
Оценка t - критерия
Показатель Расчетный Табличный Сравнение Вывод
ta
1,60 2.365 ta< tкр
Статистически не значим
tb1 2,49 2.365 tb1> tкр
Статистически значим
Tb2 2,64 2.365 tb1> tкр
Статистически значим
Следовательно, в модель включаем фактор Х1 (среднегодовая стоимость основных средств) и Х2 (среднегодовая численность работников предприятия).
3