Построить по точкам график функции ρ2=-4cos2φ в полярной системе координат

Построим по точкам график функции, заданной в полярных координатах, придавая значение аргументу с шагом pi/8
Найдем область определения функции:
ρ2≥0 => -4cos2φ≥0 => cos2φ≤0
2φ∈π2+2πk;3π2+2πk φ∈π4+πk;3π4+πk
φ∈π4;3π4∪5π4;7π4
ρ=-4cos2φ
φ
cos2φ
-4cos2φ
π4
0 0
3π8
-22
22
π2
-1 2
5π8
-22
22
3π4
0 0
5π4
0 0
11π8
-22
22
3π2
-1 2
13π8
-22
22
7π4
0 0
Перейдем к декартовым координатам по формулам:
x=ρcosφy=ρsinφ => ρ2=x2+y2 sinφ=yx2+y2 cosφ=xx2+y2
ρ2=-4cos2φ => ρ2=-4cos2φ-sin2φ
x2+y2=-4x2x2+y2-y2x2+y2
x2+y2=4(y2-x2)x2+y2 x2+y22=4(y2-x2)