Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x)

1. Поскольку случайная величина непрерывная, то
Fπ2=1 и F0=0
F0=0⟹Acos0+1=0, A+1=0⟹A=-1.
2. fx=F'(x)
fx=0, x≤0sinx, 0<x≤π2 0, x>π2
3. Строим графики
4 . Математическое ожидание определяется по формуле:
MX=-∞+∞xfxdx
MX=0π2xsinxdx=u=xdv=sinxdxdu=dxv=-cosx=-xcosx0π2+0π2cosxdx=
=sinx0π2=1
Дисперсия:
DX=MX2-MX2
MX2=-∞+∞x2fxdx
MX2=0π2x2sinxdx=u=x2dv=sinxdxdu=2xdxv=-cosx=-x2cosx0π2+
+20π2xcosxdx=u=xdv=cosxdxdu=dxv=sinx=2xsinx0π2-20π2sinxdx=
=π+cosx0π2=π-1.
DX=π-1-12=π-2
5