Построить математическую модель задачи оптимизации производства

1) Экономико-математическая модель задачи
Определим количество переменных и их назначение: за и обозначим число плит (соответственно обычных и улучшенных). Это план производства. Тогда дохлд будет: . Это будет функция цели.
Нужно доход максимизировать, то есть .
Поскольку число единиц продукции не может быть отрицательным, поэтому должны выполняться неравенства: .
Число имеющихся ресурсов дает систему ограничений для каждого вида ресурсов. Это будут неравенства со знаком ≤ (нельзя потратить больше, чем есть в наличии):
Получаем задачу линейного программирования:
2) Найти решение симплекс-методом.
Сведем задачу к канонической задаче линейного программирования путем введения в ограничения вида «» неотрицательных дополнительных переменных :
(*)
Переменные  в задаче (*) - базисные, начальный базисный план X1 = (0; 0; 4000; 900; 600; 6000). Составим первоначальную симплекс-таблицу:
6 8 0 0 0 0
хбаз Сбаз bі
0 4000 20 40 1 0 0 0
0 900 4 6 0 1 0 0
0 600 4 4 0 0 1 0
0 6000 30 50 0 0 0 1
Δj
0 -6 -8 0 0 0 0
Проверку опорного плана на оптимальность будем проводить по последней строке.
Условие оптимальности в задаче на max - это отсутствие в последней (индексной) строке отрицательных оценок. Действуем по следующему алгоритму:
Пересматриваем знаки всех оценок Δj. Если все Δj ≥ 0, то план оптимальний.
Если не все Δj ≥ 0, то среди значений Δj < 0 выбираем наибольшее по абсолютному значению. Этот столбец будет ведущим столбцом. Ведущей строкой будет строка , в которой достигается min среди отношений элементов столбца bі к элементам ведущего столбца . Тогда элемент, который стоит на пересечении ведущей строки и ведущего столбца, будет ведущим элементом.
С помощью ведущего елемента переходим к следующей симплекс – таблице, выполняя преобразование Жордано-Гаусса:
Все элементи ведущей строки делим на ведущий элемент. Значения остальных элементов в новой таблице равно старому значению минус произведение соответствующих элементов ведущей строки и ведущего столбца, поделенное на ведущий элемент.
Возвращаемся к шагу 1.
Поскольку в последней строке есть отрицательные числа, то выбираем среди них max(|-6|, |-8|)=8. Столбец х2 является ведущим, а переменная х2 будет включена в базис. Найдем теперь переменную, которая будет исключаться из базиса. Для этого в ведущем столбце для положительных его элементов найдем
min (4000 : 40 , 900 : 6 , 600 : 4 , 6000 : 50 ) = 100 - это 1-я строка.
Следовательно, 1-я строка будет ведущей, переменная х3 будет исключена из базиса, вместо нее войдет х2. Элемент а12 = 40 будет ведущим. С помощью ведущего элемента проведем одну итерацию методом Жордано-Гаусса и перейдем к следующей симплекс-таблице:
6 8 0 0 0 0
хбаз Сбаз bі
x2 8 100 1/2 1 1/40 0 0 0
x4 0 300 1 0 -3/20 1 0 0
x5 0 200 2 0 -1/10 0 1 0
x6 0 1000 5 0 -5/4 0 0 1
Δj
800 -2 0 1/5 0 0 0
X2 =(0, 100, 0, 300, 200, 1000)
Поскольку в последней строке есть отрицательное число, то план X2 не является оптимальным, а ведущим столбцом будет х1. Ведущей строкой будет 3-я строка, так как
min (100 : 1/2 , 300 : 1 , 200 : 2 , 1000 : 5 ) = 100
Элемент а31 = 2 будет ведущим