Построить кривую второго порядка приведя её уравнение 2·x2 + 3·y2 + 8·x – 6·y + 11 = 0 к каноническому виду. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Построить кривую второго порядка приведя её уравнение 2·x2 + 3·y2 + 8·x – 6·y + 11 = 0 к каноническому виду

Построить кривую второго порядка приведя её уравнение 2·x2 + 3·y2 + 8·x – 6·y + 11 = 0 к каноническому виду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить кривую второго порядка, приведя её уравнение 2·x2 + 3·y2 + 8·x – 6·y + 11 = 0 к каноническому виду. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приводим уравнение кривой к каноническому виду. Для этого дополняем члены, содержащие x2 и x, а также y2 и y до полного квадрата:
2·(x2 + 4·x) + 3·(y2 – 2·y) + 11 = 0;
2·(x2 + 4·x + 4) – 8 + 3·(y2 – 2·y + 1) – 3 + 11 = 0;
2·(x + 2)2 – 8 + 3·(y – 1)2 – 3 + 11 = 0;
2·(x + 2)2 + 3·(y – 1)2 = 0.
Применяем замену X = x + 2; Y = y – 1 и делим уравнение на 6:
X2 / 3 + Y2 / 2 = 0.
Анализ полученного выражения показывает, что оно не соответствует ни эллипсу (x2 / a2 + y2 / b2 = 1), ни гиперболе (x2 / a2 – y2 / b2 = 1), ни параболе (y2 = 2·p·x).
Поэтому для определения вида данной кривой применим метод, связанный с инвариантами кривых второго порядка (Фомина Т.К., Сафин М.Я . Методическое пособие по изучению раздела математики “Кривые второго порядка”. – М.: Изд-во РУДН, 2004. – 94 с.).
Известно, что для квадратичной функции
p(x, y) = a11·x2 + 2·a12·x·y + a22·y2 +2·a1·x + 2·a2·y + a0 = 0
могут быть вычислены следующие инварианты:
a11 a12 a1
τ = a11 + a22; δ = a11 a12 ; Δ = a12 a22 a2 .
a12 a22
a1 a2 a0
Для нашей задачи имеем:
a11 = 2; a12 = 0; a22 = 3; a1 = 4; a2 = –3; a0 = 11.
Вычисляем значения инвариант:
2 0 4
τ = 2 + 3 = 5; δ = 2 0 = 6; Δ = 0 3 –3 = 0.
0 3
4 –3 11
Так как δ > 0, то мы имеем центральную линию эллиптического типа (δ < 0 соответствует центральной линии гиперболического типа, δ = 0 соответствует нецентральной линии параболического типа).
Так как Δ = 0, то мы имеем пару мнимых пересекающихся прямых (Δ ≠ 0 соответствует или эллипсу при τ·Δ < 0, или мнимому эллипсу при τ·Δ > 0)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Построить кривую второго порядка приведя её уравнение 2·x2 + 3·y2 + 8·x – 6·y + 11 = 0 к каноническому виду

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

Два автомата производят детали которые поступают на общий конвейер

Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень