Построить график функции y f (x) используя общую схему исследования функции

Y=0→12x4-6x2+5=0
x4-6x2+5=0
x2=t,t≥0→t2-6t+5=0
D=62-5*4=42
t12=6±42→51
x2=5, x2=1
x=±5, x=±1
Получим точки:
B11;0 B2-1;0
C15;0, C2-5;0
3) асимптоты
(1)вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва
(2)горизонтальные вида y=kx+b:
k=limx→∞12x4-6x2+5=+∞→наклонных асимптот нет
4) монотонность, экстремумы.
424370527559000Для нахождения критических точек, найдём нули первой производной:
y'=124x3-12x=2xx2-3→x=0, x=±3
при x∈-∞;-3∪0;3-функция убывает
при x∈-3;0∪3;+∞ -функция возрастает,
x=0-точка максимума→A0;52-точка макисмума
x=±3-точки минимума→y±3=-2
D13;-2, D2-3;-2-точки минимума.
5) точки перегиба, выпуклость функции:
431990530416500Найдём точки перегиба путем нахождения нулей второй производной:
y''=2xx2-3'=6x2-6=6x2-1
y''=0→x=±1=
при x∈-∞;-1∪1;+∞-функция выпуклая вниз
при x∈-1;1-функция выпуклая вверх
x=±1-точки перегиба,
получим точки перегиба B11;0 B2-1;0
6) доп точки, обозначены синим цветом
x y
±2.5
10532
±2
-32
±1.5
-5532
±0.5
5732