Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины

Найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания при надежности =0,95.
Воспользуемся формулой
x-tγsn<а<x+tγsn, где
S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
tγ – коэффициент, вычисляемый по таблице значений распределения Стьюдента. Согласно этой таблице при объёме выборки n=88 и надежности γ=0,95, коэффициент доверия tγ=1,99
Для вычисления значения заполним вспомогательную таблицу
Границы интервала Середина интервала
xi
ni
xi∙ni
xi-x
(xi-x)2∙ni
2-5 3,5 9 31,5 -7,84 553,19
5-8 6,5 11 71,5 -4,84 257,68
8-11 9,5 18 171 -1,84 60,94
11-14 12,5 25 312,5 1,16 33,64
14-17 15,5 17 263,5 4,16 294,20
17-20 18,5 8 148 7,16 410,12
88 =SUM(ABOVE) 998
1609,77
Выборочное среднее x равно
x=1ni=1kxini=99888=11,34.
Выборочная дисперсия σx2 равна
σx2=1ni=1k(xi-x)2ni=1609,7788=18,29
Несмещенная выборочная дисперсия s2
s2=nn-1∙σx2=8887∙18,29=18,50
Несмещенное выборочное среднее квадратическое отклонение s
s=s2=18,5≈4,30
Тогда точность оценки равна
δ=tγsn=1,99∙4,3088≈0,91
Следовательно, искомый доверительный интервал для математического ожидания равен
11,34-0,91<а<11,34+0,91
10,43<а<12,25.
При уровне значимости =0,05 проверим гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально .

Выдвигаем простую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности