Построить 99-процентный доверительный интервал для линии регрессии

Стандартная ошибка регрессии вычисляется по формуле:
где yi-yxi=yi-0.009-1.1988xi.
i 1 2 3 4 Суммы
0,59 0,55 0,38 0,11 1,63
0,73 0,65 0,47 0,14 1,99
y(xi)
0,7163 0,6683 0,4645 0,1409 1,99
0,0137 -0,0183 0,0055 -0,0009 0
0,000188 0,000336 0,000030 0,000001 0,0005548
Рассчитаем 99-процентный доверительный интервал для линии регрессии
Стандартная ошибка предсказания Sε для среднего значения xi определяется по формуле:
Sεxi=se 1n+xi-x2nσx2,
x=1ni=14xi=0.4075
σx2=1ni=14xi2-x2=0.80714-0.40752=0.035719
tα2;n-2 – квантиль распределения Стьюдента (двусторонняя критическая область), уровня значимости α=1-0.99=0.01 с числом степеней свободы n-2.
t0.005;2=9.925
Тогда ожидаемое значение находится в 99% доверительном интервале:
yxi-t0.005;2Sεxi<yxi<yxi-t0.005;2Sεxi
yлевxi<yxi<yправxi
Рассчитаем для заданных точек и построим 99% доверительном интервал.
i 1 2 3 4
0,59 0,55 0,38 0,11
0,73 0,65 0,47 0,14
y(xi)
0,7163 0,6683 0,4645 0,1409
Sεxi
0,0116 0,0104 0,0084 0,0155
yлевxi
0,6014 0,5648 0,3810 -0,0133
yправxi
0,8312 0,7718 0,5481 0,2950
Покажем на графике:
С вероятностью 99% можно гарантировать, что ожидаемые значения Y не выйдут за пределы найденного интервала.