Построение гистограммы и эмпирической функции распределения, оценка вероятного уровня брака по имеющимся данным
Таблица 1 – Данные для анализа
Номер вала Диаметр, мм
1-10 26,75 26,67 26,80 26,89 26,89 26,94 26,57 26,76 26,88 26,68
11-20 26,72 26,63 26,61 26,69 26,71 26,59 26,73 26,75 26,79 26,75
21-30 26,75 26,75 26,9 26,77 26,76 26,73 26,96 26,87 27,00 26,72
31-40 26,93 26,63 26,83 26,87 26,96 26,77 26,73 26,84 26,75 26,85
41-50 26,64 26,71 26,64 26,75 26,77 26,79 26,75 26,98 26,61 26,71
51-60 26,53 26,92 26,67 26,72 26,85 26,83 26,87 26,84 26,65 26,68
61-70 26,84 26,81 26,69 26,76 26,79 26,83 26,79 26,69 26,96 26,83
71-80 26,85 26,87 26,72 26,69 26,88 26,67 26,64 26,84 26,84 26,98
81-90 26,92 26,90 26,79 26,79 26,83 26,77 26,68 26,61 26,85 26,79
Допуск 26,8 +0,10; -0,14
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Определим максимальное и минимальное значения из выборки:
Максимальное значение = 27,00, минимальное = 26,53
2. Определим значение размаха
Размах = R =Xmax – Xmin = 27,00-26,53 = 0,47
3. Определим количество интервалов по формуле
k= n
где n – целая часть числа
k= 90 = 9
4. Рассчитаем ширину интервалов
h= Rk=0,06
Определим нижнюю (левую) границу первого интервала группировки:
L1=Xmin-Δ2
где Δ – наименьший значащий разряд у данных
L1 = 26,53 – 0,01 = 26,52
6. определим верхние и нижние границы других интервалов
1 интервал – от 26,52 до 26,58 (26,52+0,06)
2 интервал – от 26,58 до 26,64 (26,58+0,06)
3 интервал – от 26,64 до 26,70 (26,64+0,06)
4 интервал – от 26,70 до 26,76 (26,70+0,06)
5 интервал – от 26,76 до 26,82 (26,76+0,06)
6 интервал – от 26,82 до 26,88 (26,82+0,06)
7 интервал – от 26,88 до 26,94 (26,88+0,06)
8 интервал – от 26,94 до 27,00 (26,94+0,06)
9 интервал – от 27,00 до 27,06 (27,00+0,06)
Проверим правильность расчётов:
Xmax < Uk
Расчёты правильные
7. Найдём для каждого интервала центральное значение
Xц.i= Ui+Li2 , i = 1,2,3,…..,k
где Li и Ui – соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала группировки
8. Для каждого интервала подсчитаем абсолютную (mi) и относительную (mi/n) частоту попаданий выборочных значений контролируемой характеристики в этот интервал.
Для удобства результаты расчётов занесём в таблицу 2:
Таблица 2
№ интервала Диапазон
интервалов, мм
Середина
интервала, Xц.i
Частота (mi) попадания в интервал mi/n
Li Ui
1 26,52 26,58 26,55 2 0,02
2 26,58 26,64 26,61 6 0,07
3 26,64 26,70 26,67 14 0,15
4 26,70 26,76 26,73 18 0,2
5 26,76 26,82 26,79 16 0,18
6 26,82 26,88 26,85 18 0,2
7 26,88 26,94 26,91 9 0,1
8 26,94 27,00 26,97 6 0,07
9 27,00 27,06 27,03 1 0,01
Итого
90 1
Проверим правильность расчётов через подсчёт частот (строка «сумма» в таблице)
. Частоты подсчитаны правильно.
9. По полученным данным построим гистограмму:
Рисунок 1 Гистограмма
10. По результатам группировки построим эмпирическую функцию распределения.
Для этого для каждого интервала рассчитаем накопленную частоту и занесём результаты в таблицу
Таблица 3
№ интервала 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Накопленная частота 2 8 22 40 56 74 83 89 90
Построим эмпирическую функцию распределения и огиву (полигон накопленных частот):
Рис. 2 – График эмпирической функции распределения
Рассчитаем математическое ожидание через центральные значения каждого интервала и частоты попадания количества значений в данные интервалы:
Х = 26,78
Теперь рассчитаем дисперсию:
σ2 = 0,01
σ= √σ2 = 0,102
Теперь построим на графике (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
