Пользуясь свойствами М(Х) и D(X) вычислить М (2Х–3Y–1)

Найдем неизвестное значение вероятности:
x+0,3+0,5=1 ⇒ x=1-0,3-0,5=0,2.
Тогда случайная величина Х имеет следующее распределение:
Х 0 1 2
Р
0,2 0,3 0,5
Вычислим М (2Х–3Y–1) и D(2Х–3Y–1):
Для решения используем свойства математического ожидания и дисперсии:
M[C]=C, C – постоянная; M[C•X]=C•M[X]; M[X+Y]=M[X]+M[Y];
D(k*X)= k2D(X).; D(X+Y)=D(X)+D(Y);  D(c)=0, C – постоянная.
Получаем:
М (2Х–3Y–1)=2МХ-3МУ-М1;
D(2Х–3Y–1) = 22DX-32DY-D1=4DX-9DY-0=4DX-9DY.
Составим расчетные таблицы:
Х=xi
0 1 2 Суммы
р=pi
0,2 0,3 0,5 1
xipi
0 0,3 1 1,3
xi2pi
0 0,3 2 2,3
У = yi
-1 1 Суммы
q=qi
0,5 0,5 1
yipi
- 0,5 0,5 0
yi2pi
0,5 0,5 1
Следовательно: МХ=1,3; DX=2,3; МУ=0 ; DY=1