Получить выражения и построить графики весовой w(t) и переходной h(t) функций элемента

1. Весовая функция звена есть его реакция на дельта-функцию и может быть получена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:
wt=L-1Wp=L-1-42p+13p+1
Предоставим передаточную функцию элемента в виде суммы дробей вида:
A2p+1+B3p+1
Тогда:
A2p+1+B3p+1=A3p+1+B2p+12p+13p+1=
=3A+2Bp+A+B2p+13p+1≡-42p+13p+1
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
3A+2B=0A+B=-4 A=8B=-12
Тогда:
Wp=82p+1-123p+1=4p+12-4p+13
Используя соотношение:
Le-at=1p+a
И пользуясь линейностью преобразования Лапласа, находим весовую функцию элемента:
wt=L-14p+12-4p+13=4e-t2-4e-t3
Найдем начальное и конечное значение весовой функции по предельным теоремам Лапласа:
limt→0wt=limp→∞p∙-42p+13p+1=limp→∞-4p6p2+5p+1=0
limt→∞wt=limp→0p∙-42p+13p+1=limp→0-4p6p2+5p+1=0
Строим график:
2