Определить устойчивость по критерию Гурвица и критерию Михайлова одноконтурной системы

Запишем ПФ системы с учётом числовых коэффициентов:
Оцениваем устойчивость системы алгебраическим критерием Гурвица. Выделяем характеристический полином системы – знаменатель ПФ:
По необходимому условию Гурвица, все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными. Необходимое условие устойчивости выполняется.
По достаточному условию устойчивости, все определители матрицы Гурвица должны быть положительными. Формируем матрицу Гурвица:
Из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы a0pn + a1pn-1 + … + an = 0 составляется таблица, называемая матрицей Гурвица по следующему правилу:
1) по диагонали сверху вниз записываются все коэффициенты, начиная с a1 до an в порядке возрастания индексов;
2) столбцы дополняются вверх коэффициентами с возрастающими индексами, вниз коэффициентами с убывающими индексами;
3) на месте коэффициентов с индексами больше n и меньше нуля проставляются нули.
Матрица Гурвица:
Рассчитываем определители матрицы Гурвица:
Определители всех 3 порядков матрицы Гурвица положительные, следовательно, система устойчива.
Далее определяем устойчивость системы частотным критерием Михайлова.
По частотному критерию Михайлова, система устойчива, если годограф Михайлова системы начинается на положительной полуоси, и раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n четвертей (n – порядок характеристического полинома системы), не проходя через точку начала координат.
Проведём в характеристическом полиноме замкнутой системы замену p = i·ω, где i – мнимая единица; ω – частота:
Выделяем действительную и мнимую составляющую:
Откладывая по оси абсцисс действительную составляющую, а по оси ординат мнимую составляющую, строим годограф Михайлова:
Годограф Михайлова системы начинается на положительной полуоси, и раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n = 3 четверти, что соответствует поведению годографа устойчивой системы.
Система устойчива.