Получить передаточную функцию объекта регулирования (ОР) Wор(s) по его переходной характеристике h(t)

Переходной характеристикой ОР y(t) называют реакцию ОР на единичное ступенчатое воздействие x(t)=1(t), приложенное ко входу ОР.
В рассматриваемом примере переходная функция y(t) вызвана ступенчатым изменением вращающего момента Мвр(t)=1(t). С математической точки зрения переходная характеристика представляет собой график переходной функции y(t). В системе компьютерной математики MATLAB его можно построить с помощью функции plot согласно Script 1.
SCRIPT 1:
>> t=0:0.1:20;
>> y=0.50+1.00.*exp(-5.00.*t)-1.50.*exp(-5.00.*t);
>> plot(t,y); grid on
Рис.1.1. Переходная характеристика объекта регулирования y(t)
Изображения входного и выходного воздействий X(s) и Y(s) связаны между собой искомой ПФ объекта регулирования Wор(s). Согласно определению ПФ есть отношение изображения по Лапласу выходного воздействия Y(s) к изображению по Лапласу входного воздействия X(s), т.е.
.
Следовательно, в первую очередь находят изображения X(s) и Y(s) по известным оригиналам функций x(t) и y(t), выполнив прямое преобразование Лапласа последних соответственно
X(s)=L[ x(t) ];
Y(s)=L[ y(t) ].
Рассматриваемый способ решения задачи идентификации ОР реализован с помощью пакетов расширения Symbolic Math Toolbox и Control System Toolbox системы компьютерной математики MATLAB 7 (Script 2).
Пакету расширения Symbolic Math Toolbox принадлежат функции syms, laplace, numden и sym2poly . С помощью первой функции создана символьная переменная s, которой в рассматриваемой задаче выступает оператор Лапласа. Прямое преобразование Лапласа оригинала y(t) осуществляют c помощью функции laplace. Прямое преобразование Лапласа оригинала x(t)=1(t) можно не определять, т.к. оно известно X(s)=1/s, поскольку функция 1(t) является типовой(табличной)