Система состоит из 10 равнонадежных элементов

А) Рассматриваем нерезервированную систему. В этом случае интенсивность отказов не зависит от времени и равна сумме интенсивностей отказов элементов:
λс=i=110λi=i=1101mt=10*11000=0,01 1час.
Тогда среднее время безотказной работы такой системы:
mtс=1λс=10,01=100 часов.
Вероятность безотказной работы такой системы:
Pсt=e-λс*t.
В момент времени t=50 часов:
Pс50=e-0,01*50=e-0,5=0,606.
Соответствующая частота отказов:
fс50=λс50*Pс50=0,01*0,606=0,00606 1час.
б) Рассматриваем дублированную систему при включении резерва по способу замещения . В этом случае среднее время безотказной работы:
mtср=m+1*mtс=2*100=200 часов.
Вероятность безотказной работы в этом случае:
Pсрt=e-λс*t*i=0mλс*tii!=e-λс*t*1+λс*t.
В момент времени t=50 часов:
Pср50=e-0,01*50*1+0,01*50=e-0,5*1,5=0,606*1,5=0,909.
Определяем частоту отказов:
fсрt=-dPсрtdt=-de-λс*t*1+λс*tdt=
=--λс*e-λс*t*1+λс*t+e-λс*t*λс=λс*e-λс*t*1+λс*t-1=
=λс2*t*e-λс*t.
В момент времени t=50 часов:
fср50=0,012*50*e-0,01*50=e-0,5*0,005=0,606*0,005=
=0,00303 1час.
Соответствующая интенсивность отказов:
λср50=fср50Pср50=0,003030,909=0,0033 1час.