Положим, изучаемая генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения. Найдите доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при условии, что дисперсия неизвестна и доверительная вероятность задается формулой = 0,9+0,01 ∙ і , где і = 0 – последняя цифра шифра зачётной книжки = 0,9.
Вариант 0
В автопарке проводилось исследование продолжительности автомобильных рейсов (сутки). Результаты дорожной ведомости приведены ниже.
Таблица 0
4 2 7 10 4 3 6 2 8 10
2 8 5 6 3 4 8 6 5 1
5 7 4 3 4 7 3 5 9 2
3 5 10 4 3 8 5 9 4 4
4 7 4 2 1 8 10 3 4 6
1 3 6 2 4 7 5 5 0 2
3 7 7 9 10 2 5 8 3 6
8 10 2 4 9 3 6 6 2 7
9 3 5 2 1 6 3 5 7 2
10 5 7 3 6 3 2 7 1 9
Решение
Внесём данные выборки в МS Ехсеl, проведем вычисления:
1. Объем выборки n = 100.
Минимальное значение хmin = 0; максимальное значение хmах = 10;
размах: 10 – 0 = 10.
Поскольку размах довольно мал, составим вариационный ряд по значениям.
Вычислим частоты каждого значения, то есть подсчитаем количество одинаковых значений выборки. Запишем эти частоты в таблицу, получим вариационный ряд.
хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
частоты
ni 1 5 13 15 13 12 10 11 7 6 7
2. Вычислим относительные частоты и накопленные частоты.
Вычисления выполним в МS Ехсеl:
Значение вариант Частота Относительная частота Накопленная отн. частота
0 1 0,01 0,01
1 5 0,05 0,06
2 13 0,13 0,19
3 15 0,15 0,34
4 13 0,13 0,47
5 12 0,12 0,59
6 10 0,1 0,69
7 11 0,11 0,8
8 7 0,07 0,87
9 6 0,06 0,93
10 7 0,07 1
Сумма 100
3. Представим графически статистический ряд в виде полигона.
Полигон относительных частот – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi , ) для вариационного ряда.
4
. Построим график накопленных относительных частот.
527685025660350034290039179500
5. Запишем эмпирическую функцию распределения, используя данные накопленных относительных частот:
6. Вычислим точечные оценки параметров законов распределения.
Для нахождения числовых характеристик составляем расчетную таблицу.
Вычисления выполним в MS Excel.
Варианты Частоты Произведение варианты на частоту Произведение квадрата варианты на частоту
0 1 0 0
1 5 5 5
2 13 26 52
3 15 45 135
4 13 52 208
5 12 60 300
6 10 60 360
7 11 77 539
8 7 56 448
9 6 54 486
10 7 70 700
Объём выборки: 100 505 3233
Выборочное среднее :
5,05 32,33
Смещённая выборочная дисперсия:
6,8275
Несмещённая выборочная дисперсия:
6,8965
Смещённое выборочное среднее квадратическое: 2,6129
Несмещённое выборочное среднее квадратическое: 2,6261
Мода (значение с наибольшей частотой): 3
Медиана (средний из двух средних элементов 50-го и 51-го) 5
Среднее арифметическое (выборочная средняя):
, n = 100.
Выборочная средняя является несмещенной оценкой.
Выборочная (смещенная) дисперсия:
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
