Покупатель желает приобрести электрические лампочки

Обозначим события:
H1=лампочка изготовлена на первом заводе
H2=лампочка изготовлена на втором заводе
H3={лампочка изготовлена на третьем заводе}
События H1, H2, H3 образуют полную группу.
PH1=0,5; PH2=0,2; PH3=0,3
A={лампочка не бракованная}
PAH1=1-0,1=0,9
PAH2=1-0,05=0,95
PAH3=1-0,2=0,8
Воспользуемся формулой полной вероятности:
PA=PH1PAH1+PH2PAH2+PH3PAH3=0,5∙0,9+0,2∙0,95+0,3∙0,8=0,45+0,19+0,24=0,88
Воспользуемся формулой Байеса:
PH1A=PH1PAH1P(A)=0,5∙0,90,88=0,450,88≈0,511
Ответ: 0,511