Показать что функция z=y∙ln5x2-5y2 удовлетворяет уравнению. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Показать что функция z=y∙ln5x2-5y2 удовлетворяет уравнению

Показать что функция z=y∙ln5x2-5y2 удовлетворяет уравнению .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что функция z=y∙ln5x2-5y2 удовлетворяет уравнению 5x∙zx'+5yzy'=5zy2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z=y∙ln5x2-5y2
Найдем частные производные первого порядка zx' и zy'.
При нахождении zx' аргумент у считаем постоянным.
zx'=y∙ln5x2-5y2x'=y∙ln5x2-5y2x'=y∙15x2-5y2∙5x2-5y2x'=
=y∙15x2-5y2∙5∙2∙x=10xy5x2-5y2=2xyx2-y2;
zy'=y∙ln5x2-5y2y'=
=yy'∙ln5x2-5y2+y∙ln5x2-5y2y'=
=1∙ln5x2-5y2+y∙15x2-5y2∙5x2-5y2y'=
=ln5x2-5y2+y∙15x2-5y2∙-5∙2∙y=ln5x2-5y2-10y25x2-5y2=
=ln5x2-5y2-2y2x2-y2.
Подставим найденные выражения zx' и zy' и выражение для z в данное уравнение:
5x∙zx'+5yzy'=5zy2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу