Подобрать сечение центрально-сжатой колонны сплошного сечения

Условие устойчивости стойки имеет вид:
где F – продольная сила, А – площадь поперечного сечения колонны, φ – коэффициент продольного изгиба, зависящий от материала стержня и его гибкости.
Равноустойчивость колонны во всех направлениях будет обеспечена при равенстве моментов инерции относительно осей и . Момент инерции сечения относительно оси не зависит от расстояния, поэтому подбор сечения произведем, учитывая это обстоятельство.
Принимая в качестве первого приближения значение коэффициента φ=0,7. , находим площадь поперечного сечения колонны
Атр=Fφσ=500∙1030,7∙1,6∙108=0,00446м2=44,6см2;44,6:2=22,3
Из таблиц сортамента выбираем два швеллера № 20, для которых суммарная площадь сечения равна A=2∙23,40=46,80см2 . Наименьший радиус инерции из той же таблицы для составного сечения =8,07см.
Определяем гибкость колонны
λ=2∙2008,07=4008,07=49,57
Коэффициент из табл . получаем равнымφ'1=0,89
Из таблицы коэффициента продольного изгиба (материал – сталь Ст3):
λ=40 ,φ=0,92
λ=50 ,φ=0,89
Повторим расчет, принимая
.
φ2=0,7+0,892=0,795
Далее находим
А2=Fφσ=500∙1030,795∙1,6∙108=0,0039308м2=39,308см2;39,308:2=19,654
Из таблиц сортамента выбираем два швеллера № 18, для которых суммарная площадь сечения равна A=2∙20,7=41,4см2
Наименьший радиус инерции из той же таблицы для составного сечения
=7, 24см.
Определяем гибкость колонны
λ=2∙2007,24=4007,24=55,25
Коэффициент из табл. получаем равнымφ'2=0,86
Из таблицы коэффициента продольного изгиба (материал – сталь Ст3):
λ=60 ,φ=0,86
λ=50 ,φ=0,89
Еще раз повторим расчет, приняв
.
φ3=0,795+0,862=0,8275
Далее получаем
А3=Fφσ=500∙1030,8275∙1,6∙108=0,0037764м2=37,764см2;37,764:2=18,882
Из таблиц сортамента выбираем два швеллера № 16a, для которых суммарная площадь сечения равна A=2∙19,5=39см2
Наименьший радиус инерции из той же таблицы для составного сечения
=6,49см.
Определяем гибкость колонны
λ=2∙2006,49=4006,49=61,63
Коэффициент из табл