Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюру изгибающих моментов

Определяем реакции опор, используя условия равновесия:
Fi=RA-F+RD=0,
MiA=-M-F∙l1+l2+RD∙l1+l2+l3=0.
RD=M+F∙l1+l2l1+l2+l3=8+10∙(1+4)1+4+2=8,3 кН∙м.
RA=F-RD=10-8,3=1,7 кН.
Выполним проверку:
MiB=F∙l3+M+RD∙l1+l2+l3=0.
Освобождаем правый конец от связи и слева направо определяем величину изгибающего момента:
Изгибающий момент в точке D:MиD=0.
Изгибающий момент в точке C:
MиC=RD∙l3=8,3∙2=16,6 кН∙м.
Изгибающий момент в точке B:
MиB=RD∙(l3+l2)-F∙l2=8,3∙(2+4)-10∙4=9,8 кН∙м.
Также в этой точке будет «ступенька» на величину момента M=-8 кН∙м.
Изгибающий момент в точке А:
MиA=RD∙(l3+l2+l1)-F∙(l2+l1)-M=8,3∙(2+4+1)-10∙(4+1)-8==0,1 кН∙м.
Получилось значение, близкое к 0, из-за округления значений реакций опор.
Из условия прочности выражаем осевой момент сопротивления, через который можно выбрать двутавр и определить геометрические параметры балки прямоугольного сечения:
σ≥MиmaxWо.
Wо=Mиmaxσ=16600∙103160=103.750 мм3=104 см3.
Выбирается двутавр №16, для которого Wx=109 см3, площадь сечения Sдв=20,2 см2.
Для прямоугольного сечения высотой b и шириной h:
Wx=b∙h26
При h=b/3, ширина b равна:
b=354∙Wx=354∙104=18 см.
h=183=6 см.
Sпрям=b∙h=18∙6=108 см2.
SпрямSдв=10820,2=5,3.
При схожей прочности двутавр будет в 5,3 раза легче балки прямоугольного сечения.
Ответ: двутавр №16, прямоугольник 18х6 см.