Поданным представленным в таблице определить методом наименьших квадратов параметры а0

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК имеет вид:
a0n + a1∑x + a2∑x2 = ∑y
a0∑x + a1∑x2 + a2∑x3 = ∑yx
a0∑x2 + a1∑x3 + a2∑x4 = ∑yx2
Составим расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии.
Таблица 1.1 – Расчет параметров уравнения регрессии
x y x2 y2 x y x3 x4 x2 y
-6.5 6.9 42.25 47.61 -44.85 -274.625 1785.063 291.525
-4.1 4.1 16.81 16.81 -16.81 -68.921 282.576 68.921
-3.4 2.8 11.56 7.84 -9.52 -39.304 133.634 32.368
-2.3 1.8 5.29 3.24 -4.14 -12.167 27.984 9.522
-1 0.3 1 0.09 -0.3 -1 1 0.3
0.3 0.3 0.09 0.09 0.09 0.027 0.0081 0.027
1.4 3.1 1.96 9.61 4.34 2.744 3.842 6.076
2.2 3.4 4.84 11.56 7.48 10.648 23.426 16.456
3.8 3.5 14.44 12.25 13.3 54.872 208.514 50.54
∑-9.6 26.2 98.24 109.1 -50.41 -327.726 2466.045 475.735
Среднее
значение
-1.067
2.911
10.916
12.122
-5.601
Для наших данных система уравнений имеет вид:
9a0 + -9.6a1 + 98.24a2 = 26.2
-9.6a0 + 98.24a1 + -327.73a2 = -50.41
98.24a0 + -327.73a1 + 2466.05a2 = 475.74
Получаем a2 = 0.16, a1 = 0.151, a0 = 1.323
Уравнение регрессии принимает вид:
y =1,323+0,151х+0,16х2
Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу.
Таблица 1.2 – Оценка качества параметров уравнения регрессии
x y y(x) (yi-ycp)2 (yi-y(x))2
-6.5 6.9 7.114 15.911 0.0457
-4.1 4.1 3.399 1.413 0.492
-3.4 2.8 2.663 0.0123 0.0189
-2.3 1.8 1.824 1.235 0.000561
-1 0.3 1.332 6.818 1.065
0.3 0.3 1.382 6.818 1.171
1.4 3.1 1.848 0.0357 1.568
2.2 3.4 2.43 0.239 0.941
3.8 3.5 4.209 0.347 0.503
∑ 26.2 32.829 5.806
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости