По заданной корреляционной таблице Y Х ny 10 15 20 25 30 35

А) Коэффициент линейной корреляции находится по формуле:
rxy=xy-x*yσx*σx
Найдём средние:
x=nx*xn=10*2+15*7+20*19+25*45+30*24+35*3100==2455100=24,55
y=ny*yn=40*6+50*10+60*45+70*25+80*14100=6310100==63,1
Найдём дисперсии:
Dx=(xi-x)2*nxn=(10-24,55)2*2+…+(35-24,55)2*3100==2504,75100=25,0475
Dy=(yi-y)2*nyn=(40-63,5)2*6+…+(80-63,5)2*14100=105,39100==105,39
Найдём среднеквадратические отклонения:
σx=Dx=25,0475=5,0047
σy=Dy=105,39=10,266
xy=nxy*x*yn=40*10*2+40*15*4+…+80*35*3100=158350100==1583,5
С помощью полученных неизвестных найдём коэффициент корреляции:
rxy=1583,5-1549,1055,004*10,266=34,39551,379=0,6694
Найдём наблюдаемое значение критерия:
tнабл.=rxy*n-21-r2=0,6694*100-21-0,66942=0,6694*9,8990,743=8,921
Найдём табличное значение при уровнях значимости α=0,05;0,01;0,001:
tкр.0,05;98=1,99
tкр.0,01;98=2,63
tкр.0,001;98=3,19
Во всех трёх случаях гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции отвергается, поскольку tнабл.>tкр..
б) Уравнение линейной регрессии имеет вид:
yx=rxy*σy*x-xσx+y
Подставляем известные данные:
yx=0,6694*10,266*x-24,555,0047+63,1
yx=1,373*(x-24,55)+63,1
yx=1,373x-33,712+63,1
yx=1,373x+29,388