По заданному массиву измерений определить значений величины и оценить точность измерения

Для удобства расчетов составим таблицу 2.1., в первый столбец которой внесем заданные n=10 значений измеренного диаметра вала в виде вариационного ряда, то есть расположим элементы выборки по возрастанию от минимального значения к максимальному.
Таблица 2.1
di
di-d
di-d2
31,68 -2,354 5,541316
32,83 -1,204 1,449616
33,32 -0,714 0,509796
33,52 -0,514 0,264196
33,88 -0,154 0,023716
34,35 0,316 0,099856
34,95 0,916 0,839056
35,18 1,146 1,313316
35,24 1,206 1,454436
35,39 1,356 1,838736
di=340,34
di-d2=13,33404
Среднее арифметическое значений диаметра вала определяем по формуле:
d=1ni=1ndi=110i=110di=340,3410=34,034 мм.
Соответствующее значение среднеквадратического отклонения среднего арифметического:
σ=1n*n-1i=1ndi-d2=110*10-1i=110di-34,0342=
=13,3340490=0,385 мм.
СКО результатов измерений:
S=1n-1i=1ndi-d2=110-1i=110di-34,0342=
=13,334049=1,217 мм.
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского . Вычисляем отношение:
d-diS=β
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q. Если полученное значение β ≥ βт, результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Проверим крайние значения результатов измерения dmax и dmin.
Вычисляем среднее значение и СКО без учета dmax=35,39 мм:
d=1ni=1ndi=19i=19di=304,959=33,883 мм.
S=1n-1i=1ndi-d2=19-1i=19di-33,8832=
=11,2918=1,188 мм.
Для нашего примера при уровне значимости q=1-,99=0,01 и n=9, табличный коэффициент βт=2,525