По территориям региона приводятся данные за 201Xг

Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

83 140 11620 6889 19600 150,0487 -10,0487 100,9762 7,177635
87 148 12876 7569 21904 153,7116 -5,71161 32,62249 3,859196
87 140 12180 7569 19600 153,7116 -13,7116 188,0083 9,794007
79 154 12166 6241 23716 146,3858 7,614232 57,97653 4,944307
106 162 17172 11236 26244 171,1105 -9,11049 83,00097 5,623757
111 195 21645 12321 38025 175,6891 19,31086 372,9094 9,903006
67 139 9313 4489 19321 135,397 3,602996 12,98158 2,592084
98 165 16170 9604 27225 163,7846 1,215356 1,47709 0,736579
80 152 12160 6400 23104 147,3015 4,698502 22,07592 3,09112
87 162 14094 7569 26244 153,7116 8,28839 68,6974 5,11629
86 153 13158 7396 23409 152,7959 0,20412 0,041665 0,133412
115 173 19895 13225 29929 179,3521 -6,35206 40,34867 3,671711
Итого 1086 1883 172449 100508 298321 1883 2,84E-14 981,1161 56,6431
Средние значения 90,5 156,9167 14370,75 8375,667 24860,08 156,9167
13,61678 15,4027
185,4167 237,2431
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Получим: Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемсреднедушевого прожиточного минимума на 1 руб . среднедневнаязаработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб. (или 92 коп.).
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7-10таблицы 1.
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :

Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит оналичии весьма тесной линейной связи между признаками.Коэффициент детерминации:
.
Это означает, что 65,5% вариации заработной платы (у) объясняетсявариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 10%.
3. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целомпроведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение критерия по формуле составит
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет Fтабл =4,96. Так как Fфакт =19,02 > Fтабл =4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии икорреляции проведем с помощью статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,23.
Далее рассчитываем по каждому из параметров его стандартные ошибки: , и .
Фактическое значение статистик
, ,
Фактические значения статистики превосходят табличноезначение:
; ; ,поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, астатистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и