По территориям региона приводятся данные за 201Х г.
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 78 133
2 82 129
3 87 134
4 70 154
5 89 162
6 106 147
7 67 139
8 45 158
9 73 152
10 87 131
11 102 159
12 111 173
13 73 195
14 87 186
15 76 158
16 115 152
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
Таблица 2
1 78 133 10374 6084 17689 152,955 -19,955 15,004 398,219
2 82 119 9758 6724 14161 153,144 -34,144 28,692 1165,809
3 87 134 11658 7569 17956 153,38 -19,380 14,462 375,570
4 70 154 10780 4900 23716 152,578 1,422 0,923 2,021
5 89 162 14418 7921 26244 153,474 8,526 5,263 72,695
6 106 147 15582 11236 21609 154,275 -7,275 4,949 52,928
7 67 139 9313 4489 19321 152,437 -13,437 9,667 180,552
8 45 158 7110 2025 24964 151,4 6,600 4,177 43,560
9 73 152 11096 5329 23104 152,72 -0,720 0,474 0,518
10 87 131 11397 7569 17161 153,38 -22,380 17,084 500,847
11 102 159 16218 10404 25281 154,087 4,913 3,090 24,141
12 111 173 19203 12321 29929 154,511 18,489 10,687 341,850
13 73 195 14235 5329 38025 152,72 42,280 21,682 1787,619
14 87 186 16182 7569 34596 153,38 32,620 17,538 1064,089
15 76 158 12008 5776 24964 152,861 5,139 3,252 26,408
16 115 152 17480 13225 23104 154,699 -2,699 1,776 7,286
Итого 1348 2452 206812 118470 381824 2452 0 158,721 6044,112
Среднее значение 84,3 153,3 12925,8 7404,4 23864,0 – – 9,9 431,72
17,50 19,45 – – – – – –
306,3 378,4 – – – – – –
Оценим параметры линейной модели
. Модель будем рассматривать в виде :
, где
;
153,3 – 0,047 · 84,3 = 149,28.
Уравнение регрессии: y = 149,28 + 0,047 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,047 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,0424
0,0018.
Это означает, что только 0,18% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее (достаточное), так как не превышает 10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и k2 = 162=14 составляет Fтабл = 4,6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
